人教版九年级上册数学《弧长和扇形面积》圆研讨说课复习课件.pptxVIP

圆24弧长和扇形面积课件

课时目标1.了解弧形、扇形的概念。2.理解弧长公式中n的意义，并会运用弧长公式进行有关计算。3.理解并掌握扇形面积的两个公式，会计算一些组合图形的面积。

探究新知在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？

探究新知制造弯形管道时，怎样才能精确用料？700mm700mm100°°R=900mmCAB●●OD●●

探究新知OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.B半圆弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？

探究新知圆的周长：OABC=2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°1°圆心角所对弧长：l=2πR360πR180=Rn°圆心角所对的弧长：n°nπR180l=

探究新知由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°O

探究新知1.弧长公式半径为R,圆心角为n°的弧的弧长l为______.2.扇形由组成圆心角的_________和该圆心角_________围成的图形叫做扇形.两条半径所对的弧

探究新知3.扇形的面积公式(1)S扇形=_____(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径).(2)S扇形=____(l为扇形的弧长,R为扇形的半径).进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；

探究新知【思维诊断】(打“√”或“×”)1.弧长公式是l=.()2.扇形的面积公式S=.()3.半径是6cm,圆心角为30°的弧长为cm.()4.半径为3cm,弧长为8cm的扇形面积为12cm2.()×××√

探究新知制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2X700+500π≈2970L===500πnπr180100x900xπ180

探究新知在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：弧长公式.n°R

【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少?弧长公式及应用探究新知

探究新知【解题探究】(1)找到等边△ABC每一次翻转的中心,画出点B所走的路径.(2)等边△ABC每一次旋转的角度是多少?旋转的半径是多少?提示:等边△ABC每一次旋转的角度是120°,旋转的半径是1.弧长公式及应用【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少?

探究新知【想一想】1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？提示：圆周长为2πR，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍,∴n°的圆心角所对的弧长为弧长公式及应用

探究新知弧长公式及应用【备选例题】矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),求顶点A所经过的路线长.

弧长公式及应用【解析】点A经过的路线长由三部分组成:以B为圆、AB为半径旋转90°的弧长;以C为圆心、AC为半径旋转90°的弧长;以D为圆心、AD为半径旋转90°的弧长,利用弧长公式可得探究新知

弧长公式及应用【方法一点通】求与弧长相关计算的两个步骤（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解.探究新知

探究新知针对性练习某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

探究新知针对性练习解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被送；（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送