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第1章随机事件及其概率

现实世界中普遍存在着两类不同现象．一类现象具有必然性，即在一定条件下可以确

定某种结果必然会出现，称为确定性现象．例如，向上抛石子必然会下落；一个标准大气

压下纯水加热到100℃必然会沸腾等．另一类现象具有偶然性，即在一定条件下存在着多

种可能结果，而事先无法确定哪种结果会出现，称为随机现象．例如，掷一枚硬币的结果

可能正面向上，也可能反面向上；掷一颗骰子的结果可能出现1点、2点、„„、6点等．

随机现象在一次试验中的结果具有不确定性，但在大量的重复试验中，其结果将会呈

现出某种规律性．例如，重复投掷一枚硬币，当投掷次数充分多时，正面和反面出现的次

数会大致相同；重复投掷一颗骰子，随着投掷次数的增加，不同点数出现的比例会逐渐地

接近．随机现象在重复试验中所呈现的规律性称为统计规律性，概率论与数理统计就是研

究随机现象统计规律性的数学分支．从研究内容来说，概率论侧重于应用数学理论和方

法，揭示随机现象的统计规律性；数理统计侧重于分析处理统计数据，对随机现象做出估

计和推断．

概率论与数理统计(修订版)

1.1随机事件概述

1.1.1随机试验

随机现象的统计规律性往往需要通过大量的重复试验方能呈现出其内在属性．为了研

究随机现象的统计规律性，需要在相同条件下进行重复试验．这里所称的试验是一个相当

广泛的概念，可以是各种科学实验，也可以是对事物的状态或特征的观察、调查或测

试．例如，观察掷一枚硬币时哪一面向上，观察掷一颗骰子出现的点数，调查某个商场一

天的客流量，测试某种电子元件的使用寿命等均为试验．

以上列举的试验具有如下共同特征.

(1)试验可以在相同的条件下重复进行；

(2)每次试验的可能结果不止一个，但事先知道所有的可能结果；

(3)在试验之前无法确定会出现哪一个结果．

在概率论中，将具有上述三个特征的试验称为随机试验，简称为试验．

1.1.2样本空间

定义1.1随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，记作；全体样本点组成的

ω

集合称为样本空间，记作．

Ω

例1.1观察掷一枚硬币时哪一面向上，有两个样本点，样本空间为

Ω正面,反面

例1.2观察掷一颗骰子出现的点数，有六个样本点，样本空间为

Ω1，2，3,4,5,6



例1.3测试某种电子元件的使用寿命，有不可列无穷个样本点．记元件的使用寿命

为(小时)，则样本空间为

Ωt|t≥00,∞)



例1.4盒内有编号为1到5的五个白球和编号为6到10的五个黑球，从中任取一球

观察．如果观察的是球的颜色，则有两个样本点，样本空间为

Ω白色，黑色

1

如果观察的是球的编号，则有十个样本点，样本空间为

Ω1，2，L，10

2

此例表明，对于同一个随机试验，根据不同的试验目的，可以考虑不同的样本点和样

本空间．

1.1.3随机事件的定义

在随机试验中，通常所关心的往往并不是试验的具体结果，而是试验的结果是否满足

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第1章随机事件及其概率

某种条件．满足条件的样本点组成样本