新高考数学一轮复习第1章 第03讲 基本不等式 (精讲+精练)(教师版).doc

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第03讲基本不等式(精讲+精练)

目录

第一部分:思维导图(总览全局)

第二部分:知识点精准记忆

第三部分:课前自我评估测试

第四部分:典型例题剖析

高频考点一:利用基本不等式求最值

①凑配法

②“1”的代入法

③二次与二次(一次)商式(换元法)

④条件等式求最值

高频考点二:利用基本不等式求参数值或取值范围

高频考点三:利用基本不等式解决实际问题

高频考点四:基本不等式等号不成立,优先对钩函数

第五部分:高考真题感悟

第六部分:第03讲基本不等式(精练)

第一部分:思维导图总览全局

第一部分:思维导图总览全局

第二部分:知识点精准记忆

第二部分:知识点精准记忆

1、基本不等式(一正,二定,三相等,特别注意“一正”,“三相等”这两类陷阱)

①如果SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,当且仅当SKIPIF10时,等号成立.

②其中SKIPIF10叫做正数SKIPIF10,SKIPIF10的几何平均数;SKIPIF10叫做正数SKIPIF10,SKIPIF10的算数平均数.

2、两个重要的不等式

①SKIPIF10(SKIPIF10)当且仅当SKIPIF10时,等号成立.

②SKIPIF10(SKIPIF10)当且仅当SKIPIF10时,等号成立.

3、利用基本不等式求最值

①已知SKIPIF10,SKIPIF10是正数,如果积SKIPIF10等于定值SKIPIF10,那么当且仅当SKIPIF10时,和SKIPIF10有最小值SKIPIF10;

②已知SKIPIF10,SKIPIF10是正数,如果和SKIPIF10等于定值SKIPIF10,那么当且仅当SKIPIF10时,积SKIPIF10有最大值SKIPIF10;

4、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆(分子次数高于分母次数)、除(分子次数低于分母次数))、代(1的代入)、解(整体解).

①凑:凑项,例:SKIPIF10;

凑系数,例:SKIPIF10;

②拆:例:SKIPIF10;

③除:例:SKIPIF10;

④1的代入:例:已知SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值.

解析:SKIPIF10.

⑤整体解:例:已知SKIPIF10,SKIPIF10是正数,且SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值.

解析:SKIPIF10,即SKIPIF10,解得SKIPIF10.

第三部分:课前自我评估测试

第三部分:课前自我评估测试

一、判断题

1.(2022·江西·贵溪市实验中学高二期末)当SKIPIF10时,SKIPIF10的最小值为4???()

【答案】错误

解:由SKIPIF10得到SKIPIF10,令SKIPIF10,则SKIPIF10,

因为SKIPIF10,所以函数SKIPIF10为减函数,当SKIPIF10时,SKIPIF10,

故答案为:错误.

2.(2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习)已知SKIPIF10,则

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