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第03讲基本不等式(精讲+精练)
目录
第一部分:思维导图(总览全局)
第二部分:知识点精准记忆
第三部分:课前自我评估测试
第四部分:典型例题剖析
高频考点一:利用基本不等式求最值
①凑配法
②“1”的代入法
③二次与二次(一次)商式(换元法)
④条件等式求最值
高频考点二:利用基本不等式求参数值或取值范围
高频考点三:利用基本不等式解决实际问题
高频考点四:基本不等式等号不成立,优先对钩函数
第五部分:高考真题感悟
第六部分:第03讲基本不等式(精练)
第一部分:思维导图总览全局
第一部分:思维导图总览全局
第二部分:知识点精准记忆
第二部分:知识点精准记忆
1、基本不等式(一正,二定,三相等,特别注意“一正”,“三相等”这两类陷阱)
①如果SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,当且仅当SKIPIF10时,等号成立.
②其中SKIPIF10叫做正数SKIPIF10,SKIPIF10的几何平均数;SKIPIF10叫做正数SKIPIF10,SKIPIF10的算数平均数.
2、两个重要的不等式
①SKIPIF10(SKIPIF10)当且仅当SKIPIF10时,等号成立.
②SKIPIF10(SKIPIF10)当且仅当SKIPIF10时,等号成立.
3、利用基本不等式求最值
①已知SKIPIF10,SKIPIF10是正数,如果积SKIPIF10等于定值SKIPIF10,那么当且仅当SKIPIF10时,和SKIPIF10有最小值SKIPIF10;
②已知SKIPIF10,SKIPIF10是正数,如果和SKIPIF10等于定值SKIPIF10,那么当且仅当SKIPIF10时,积SKIPIF10有最大值SKIPIF10;
4、常用技巧
利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆(分子次数高于分母次数)、除(分子次数低于分母次数))、代(1的代入)、解(整体解).
①凑:凑项,例:SKIPIF10;
凑系数,例:SKIPIF10;
②拆:例:SKIPIF10;
③除:例:SKIPIF10;
④1的代入:例:已知SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值.
解析:SKIPIF10.
⑤整体解:例:已知SKIPIF10,SKIPIF10是正数,且SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值.
解析:SKIPIF10,即SKIPIF10,解得SKIPIF10.
第三部分:课前自我评估测试
第三部分:课前自我评估测试
一、判断题
1.(2022·江西·贵溪市实验中学高二期末)当SKIPIF10时,SKIPIF10的最小值为4???()
【答案】错误
解:由SKIPIF10得到SKIPIF10,令SKIPIF10,则SKIPIF10,
因为SKIPIF10,所以函数SKIPIF10为减函数,当SKIPIF10时,SKIPIF10,
故答案为:错误.
2.(2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习)已知SKIPIF10,则
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