北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 函数应用 本章总结提升.ppt

;网络构建·归纳整合;;;;【例1】(1)[2024安徽亳州期末]若函数f(x)=2x-+a在区间(1,2)内存在零点,则a的取值范围为.?;★(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0)图象的对称轴为直线x=,且f(2)=0.

①求函数f(x)的解析式;

②若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围.;变式训练1(1)已知关于x的方程a·4x+b·2x+c=0(a≠0),常数a,b同号,b,c异号,则下列结论中正确的是()

A.此方程无实根

B.此方程有两个互异的负实根

C.此方程有两个异号实根

D.此方程仅有一个实根;★(2)函数f(x)=ax2-2x+1,若y=f(x)在区间内有零点,则实数a的取值范围为.?;;【例2】(1)用二分法求方程lnx-2+x=0在区间[1,2]上的近似解,先取区间中点c=,则下一个含根的区间是.?;★(2)求函数f(x)=x3-x-1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1).;变式训练2用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解(精确度为0.1).;;【例3】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示.;变式训练3某热力公司每年燃料费约24万元,为了“环评”达标,需要安装一块面积为x(x≥0)(单位:平方米)可用15年的太阳能板,其工本费为(单位:万元),并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的燃料费为(k为常数)万元,记y为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.

(1)求k的值,并建立y关于x的函数关系式;

(2)求y的最小值,并求出此时所安装太阳能板的面积.

?;;【例4】某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件,第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0p100,即销售100元要征收p元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件.

(1)将第二年政府对该商品征收的税收y(单位:万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域.

(2)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则p的取值范围是多少?

(3)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?;化简得p2-12p+20≤0,

即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10,

故当2≤p≤10时,税收不少于16万元.;变式???练4某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(单位:百台),其总成本为G(x)(单位:万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(单位:万元)满足

假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:

(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本).

(2)要使工厂有盈利,求产量x的取值范围.

(3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?;解(1)由题意得G(x)=2.8+x.;(3)当0≤x≤5时,函数f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,

当x=4时,f(x)有最大值为3.6;

当x5时,

∵函数f(x)单调递减,

∴f(x)f(5)=3.2(万元).

综上,当工厂生产4百台时,可使盈利最多,为3.6万元.;;1;1;1;1;1;1;对于D选项,∵函数g(x)=[f(x)]2-(m+3)f(x)+3m恰好有5个不同的零点,∴方程[f(x)]2-(m+3)f(x)+3m=0有5个根,可得[f(x)-m][f(x)-3]=0,有f(x)=3或f(x)=m,不妨设x1x2x3x4x5,如图所示,可知x2=,x5=8,x1≤0,|log2x4|=|log2x3|,可得x4x3=1,故x1x2x3x4x5=x1∈(-∞,0],D正确.;1;解析画出f(x)的图象,如图所示,由图象可知,f(x)的零点有2个,方程f(x)-k=0有三个不相等的实数根,等价于方程f(x)=k有三个不同的解,即函数f(x)的图象与直线y=k有三个不同的交点,结合函数f(x)的图象,又因为f(2)=4,则k的取值范围是(0,4).;1;解析令g(x)=-|2ax+4|-3,已知函数f(x)=ax2+4x-1,依题意f(x)与g(x)图象有2个不同的交点,当a=0时,g(x)=-7与f(x)=4x-1图象有1个交点,不符合题意,当a0时,函数f(x)与g(x)