北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计 4.1 样本的数字特征 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数.pptVIP

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点1样本的数字特征

1.众数、中位数、平均数

众数、中位数、平均数刻画了一组数据的集中趋势.

(1)众数

一组数据中,出现次数最多的数据就是众数.若有两个或几个数据出现的次数相等且都最多,则这些数都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数都一样,则这组数据没有众数.;(2)中位数

一般地,将一组数据按从小到大的顺序排列后,“中间”的那个数据为这组数据的中位数.

当数据有奇数个时,位于最中间位置的数就是中位数;当数据有偶数个时,位于最中间的两个数的平均数就是中位数.

(3)平均数

一组数据的平均值,数据x1,x2,…,xn的平均数为=.?;名师点睛

众数、中位数、平均数的比较;2.极差、方差、标准差

极差、方差、标准差刻画了一组数据的.?

(1)极差:数据中和的差.?

(2)方差:设一组数据为x1,x2,x3,…,xn,其平均数为,则方差s2=,其单位是原始观测数据单位的,方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度.?;(3)标准差

①定义:它是方差的算术平方根,s=

=,其单位与原始数据的单位.?

②计算方法:先求出方差s2,再求方差的算术平方根,即得标准差s=.;名师点睛

计算方差、标准差的步骤

计算样本数据x1,x2,…,xn的标准差的算法如下:

第一步:算出样本数据的平均数;

第二步:算出每个样本数据与样本平均数的差xi-(i=1,2,…,n);

第三步:算出第二步中xi-(i=1,2,…,n)的平方;

第四步:算出第三步中n个平方数的平均数,即为样本方差;

第五步:算出第四步中平均数的算术平方根,即为样本标准差.;思考辨析

1.一组数据的众数可以有几个?中位数是否也具有相同的结论?;提示和a的几何意义如图所示.显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大,数据较分散;标准差越小,则a越小,数据的离散程度越小,数据较集中在平均数的周围.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)频率分布直方图中,平均数左右两边的面积相等.()

(2)如果一组数中每个数都减去同一个非零常数,???这组数的平均数改变,方差不变.()

(3)标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.();2.[人教A版教材例题]某学校要定制高一年级的校服,学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计,高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示.;知识点2分层随机抽样的均值与方差

1.分层随机抽样的平均数

(1)定义:一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为

;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)样本数据分为两层,其中一层的平均数为96,另一层的平均数为98,则样本数据的平均数为=97.()

(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的平均数和方差.();2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为173.5,方差为17,女生样本的均值为163.83,方差为30.03.

(1)根据以上信息,能够计算出总样本的均值和方差吗?为什么?

(2)如果已知男、女生样本量按比例分配,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗?

(3)如果已知男、女生的样本量都是25,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗?它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗?为什么?;解(1)不能.因为缺少男生样本量和女生样本量.;知识点3百分位数?

取值连续不断,不能一一列举?

1.一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.

2.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下:

第一步,按照从小到大排列原始数据;

第二步,计算i=np;

第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.;思考辨析

1.“某数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思?

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