新高考数学一轮复习第2章 第06讲 对数与对数函数 (精讲+精练）（学生版）.doc

第06讲对数与对数函数(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：对数的运算；高频考点二：换底公式

高频考点三：对数函数的概念；高频考点四：对数函数的定义域

高频考点五：对数函数的值域

①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域

③根据对数函数的值域求参数值或范围

高频考点六：对数函数的图象

①判断对数（型）函数的图象

②根据对数（型）函数的图象判断参数

③对数（型）函数图象过定点问题

高频考点七：对数函数的单调性

①对数函数（型）函数的单调性

②由对数函数（型）函数的单调性求参数

③由对数函数（型）函数的单调性解不等式

④对数（指数）综合比较大小

高频考点八：对数函数的最值

①求对数（型）函数的最值

②根据对数（型）函数的最值求参数

③对数（型）函数的最值与不等式综合应用

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第06讲对数与对数函数（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、对数的概念

（1）对数：一般地，如果SKIPIF10SKIPIF10，那么数SKIPIF10叫做以SKIPIF10为底SKIPIF10的对数，记作SKIPIF10，其中SKIPIF10叫做对数的底数，SKIPIF10叫做真数.

（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数SKIPIF10；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数SKIPIF10.

（3）对数式与指数式的互化：SKIPIF10.

2、对数的性质、运算性质与换底公式

（1）对数的性质

根据对数的概念，知对数SKIPIF10具有以下性质：

①负数和零没有对数，即SKIPIF10；

②1的对数等于0，即SKIPIF10；

③底数的对数等于1，即SKIPIF10；

④对数恒等式SKIPIF10.

（2）对数的运算性质

如果SKIPIF10，那么：

①SKIPIF10；

②SKIPIF10；

③SKIPIF10.

（3）对数的换底公式

对数的换底公式：SKIPIF10.

换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以SKIPIF10为底的自然对数.

换底公式的变形及推广：

①SKIPIF10；

②SKIPIF10；

③SKIPIF10(其中SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10均大于0且不等于1，SKIPIF10).

3、对数函数及其性质

（1）对数函数的定义

形如SKIPIF10(SKIPIF10，且SKIPIF10)的函数叫做对数函数，其中SKIPIF10是自变量，函数的定义域是SKIPIF10．

（2）对数函数的图象与性质

SKIPIF10

SKIPIF10

图象

性质

定义域：SKIPIF10

值域：SKIPIF10

过点SKIPIF10，即当SKIPIF10时，SKIPIF10

在SKIPIF10上是单调增函数

在SKIPIF10上是单调减函数

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

一、判断题

1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知SKIPIF10，则不等式SKIPIF10成立???()

2．