湖北省荆州市数学中考试题及解答参考(2025年).docxVIP

2025年湖北省荆州市数学中考自测试题及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列哪个数是质数？

A、18

B、17

C、19

D、20

答案：B、17

解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。选项中，18有因数1、2、3、6、9、18，不是质数；17只有因数1和17，是质数；19也只含有1和它本身两个因数，是质数；20有因数1、2、4、5、10、20，不是质数。因此，正确答案是17。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

答案：C、26厘米

解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长和宽的数值代入公式中，得到周长C=2×(8厘米+5厘米)=2×13厘米=26厘米。因此，正确答案是26厘米。

3、已知函数f(x)=2x-3，若f(x+2)=f(x)，则该函数的周期T为：

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A

解析：因为f(x+2)=f(x)，所以2(x+2)-3=2x-3，即4x+1=2x-3，解得x=-2。由于周期T是函数图像重复出现的最小距离，所以周期T=2x+2=2。

4、若等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则该数列的第10项an等于：

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：B

解析：等差数列的前三项为3，5，7，则公差d=5-3=2。等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=25。

5、若函数fx

A.2

B.4

C.5

D.8

答案：B

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，如果a0，则函数的图像开口向上。该函数的最小值出现在顶点处，顶点的x坐标为x=?

6、在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x的对称点

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-2,-1)

D.(-1,-2)

答案：A

解析：点Ax1,y1关于直线y=x的对称点Bx2,y2满足x2

7、在下列各数中，绝对值最小的是：

A、-3

B、-2

C、2

D、0

答案：D

解析：绝对值表示一个数到0的距离，因此绝对值最小的数是0。

8、若方程2x?5=3

A、-6

B、-4

C、2

D、3

答案：A

解析：首先，将方程两边的x项移至一边，常数项移至另一边，得到：

2

简化后得到：

?

两边同时乘以-1，得到x=?6

9、已知函数fx

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：首先，求出函数的导数f′x=3x2?6x。令导数等于0，解得x=0或x=2

10、在等差数列{an}中，已知a1=

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：A

解析：由等差数列的性质知，公差d=a5?a15?1=2。根据等差数列的前n

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知函数fx=x

答案：2

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+

2、在直角坐标系中，点A的坐标为3,4，点B的坐标为1,

答案：（2，3）

解析：线段的中点坐标可以通过取两端点坐标的平均值来得到。设线段AB的中点为M，则M的横坐标为xA+xB2，纵坐标为y

3、若a是方程x2?5x

答案：0

解析：因为a是方程x2?5x+6=0

4、若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第

答案：84

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?

第10项a

第15项a

第10项与第15项的和为a10

5、若a2?b2

答案：36

解析：根据平方差公式a2?b2=a+

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx在区间?

（3）若函数fx的图像与直线y=kx+b相切于点

答案：

（1）对称轴的方程为x=?b2a，对于函数fx=

（2）首先求导数f′x得到f′x=4x?3

计算f?1、f3

f?1=

因此，函数fx在区间?1,2上的最大值为

（3）因为函数fx在点1,f1与直线y=kx

首先计算f1

f

所以切点为1,0。计算f′

f

因此，切线的斜率k=1。又因为切线经过点1,0，所以直线的方程为y=

解析：

（1）利用二次函数的对称轴公式x=

（2）求导数f′

（3）利用切线斜率等于导数的值，结合切点坐标求出直线的方程，从而得到k和b的值。

第二题

已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），且

答案：

函数fx的表达式为fx=2x

解析：

1.根据题意，可以列出以下方程组：

a

2.通过消元法解方程组。首先，将第一个方程乘以2，得到：

2

3.然后，用第二个方程减去第一个方程，得到：

2

4.用第三个方程减去第