自考重点线性代数.docx

全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数〔经管类〕试题

课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。

1．设，那么=〔〕

A．-49 B．-7

C．7 D．49

2．设A为3阶方阵，且，那么〔〕

A．-32 B．-8

C．8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，那么以下命题正确的选项是〔〕

A．〔A+B〕T=A+B B．〔AB〕T=-AB

C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，那么下面等式正确的选项是〔〕

A．假设A2=0，那么A=0 B．〔AB〕2=A2B2

C．假设AX=AY，那么X=Y D．假设A+X=B，那么X=B-A

5．设矩阵A=，那么秩〔A〕=〔〕

A．1 B．2

C．3 D．4

6．假设方程组仅有零解，那么k≠〔〕

A．-2 B．-1

C．0 D．2

7．实数向量空间V={〔x1，x2，x3〕|x1+x3=0}的维数是〔〕

A．0 B．1

C．2 D．3

8．假设方程组有无穷多解，那么=〔〕

A．1 B．2

C．3 D．4

9．设A=，那么以下矩阵中与A相似的是〔〕

A． B．

C． D．

10．设实二次型，那么f〔〕

A．正定 B．不定

C．负定 D．半正定

二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕

请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=______.

12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，那么

______.

13．设，且秩(A)=3，那么a,b,c应满足______.

14．矩阵的逆矩阵是______.

15．三元方程x1+x3=1的通解是______.

16．A相似于，那么|A-E|=______.

17．矩阵的特征值是______.

18．与矩阵相似的对角矩阵是______.

19．设A相似于，那么A4______.

20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.

三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕

21．计算4阶行列式D=.

22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.

23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.

25．1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.

26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

四、证明题〔本大题6分〕

27．设线性无关，证明也线性无关.

全国2011年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，那么()

A.-1 B.

C. D.1

2.设那么方程的根的个数为〔〕

A.0 B.1

C.2 D.3

3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设那么必有〔〕

A. B.

C. D.

4.设A,B是任意的n阶方阵，以下命题中正确的选项是〔〕

A. B.

C. D.

5.设其中那么矩阵A的秩为〔〕

A.0 B.1

C.2 D.3

6.设6阶方阵A的秩为4，那么A的伴随矩阵A*的秩为〔〕

A.0 B.2

C.3 D.4

7.设向量α=〔1，-2，3〕与β=〔2，k，6〕正交，那么数k为〔〕

A.-10 B.-4

C.3 D.10

8.线性方程组无解，那么数a=()

A. B.0

C. D.1

9.设3阶方阵A的特征多项式为那么()

A.-18 B.-6

C.6 D.18

10.假设3阶实对称矩阵是正定矩阵，那么A的3个特征值可能为〔〕

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕

请在每题的空格中填上正确答案。