专题05 复数-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一上册）（解析版）.docx

专题05复数

题型一复数的概念【频次0.3，难度0.3】

例1“”是“复数是纯虚数”的（???）条件.

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要

【答案】A

【分析】根据纯虚数定义，得到a，b条件，可解.

【详解】复数是纯虚数，则.则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件.

故答案为：A.

变式1已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（????）

A．-1 B．0 C．1 D．-1或1

【答案】C

【分析】利用复数的定义直接列式计算作答.

【详解】依题意，，解得，所以的值为1.

故选：C

例2若复数z的共轭复数记作，且复数满足其中i为虚数单位，所以的虚部为（????）

A． B． C． D．2

【答案】D

【解析】设，，利用复数相等可得到a，b，进一步可得共轭复数.

【详解】设，则，

，

所以，，所以，故，

所以的虚部为2.

故选：D.

变式2“”是“复数与复数相等”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】本题可根据复数相等的相关性质得出结果.

【详解】若复数与复数相等，则，，

故“”不能得出“复数与复数相等”，

“复数与复数相等”可以得出“”，

“”是“复数与复数相等”的必要不充分条件，

故选：B.

题型二复数的几何意义【频次0.3，难度0.3】

例3设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】先求，再由复数的几何意义确定复数对应的点位置及象限.

【详解】因为，所以，故复数对应的点为，该点在第四象限，

故选：D.

变式3复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则=（????）

A．1 B．

C．1或 D．0

【答案】A

【分析】先求出复数在得平面内对应的点，再将点的坐标代入中可求出答案

【详解】复数在复平面内对应的点为，

因为复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，

所以，

故选：A.

例4已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义直接求解作答.

【详解】因为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，

则点对应的复数为.

故选：B

变式4已知，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】根据复数的模计算公式计算可得.

【详解】因为，所以.

故选：D

题型三复数的加减【频次0.8，难度0.4】

例5已知，，则（????）

A．4 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果.

【详解】由，得，

，

故选：D.

变式5已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数的减法法则运算即可求解.

【详解】．

故选：C

例6已知复数满足，则的最大值为（????）

A． B． C．4 D．

【答案】B

【分析】由复数减法的几何意义得即可得出答案.

【详解】因为，所以，所以，所以的最大值为．

故选：B

变式6（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.

【详解】.

故选：A.

例7设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（????）

A．1+ B．2+

C．3 D．

【答案】D

【分析】由已知可得(2+a)+(b+1)=0，即可求，写出复数a＋b即可.

【详解】因为z1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0，

所以于是

故.

故选：D.

变式7复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则（????）

A． B． C．6 D．7

【答案】A

【分析】由复数运算和分类可解.

【详解】由题意，，

因为为实数，为纯虚数，

所以，得，

所以.

故选：A.

例8（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用复数的加法运算直接计算作答.

【详解】.

故选：A

变式8设，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】C

【分析】首先求出，再根据复数模的计算公式计算可得；

【详解】解：因为，所以，

所以；

故选：C

题型四复数的乘除【频次0.8，难度0.4】

例9已知，则复数的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用直接化简即可.

【详解】，所以.

故选：C.

变式9若，其中是实数，则的值为（????）

A．1 B．2 C．－2 D．－1

【答案】B

【分析】由所给等式可得，化简复数，由复数相等的充要条件可求得a、b，相加即可.

【详解】由，得，

所以，，则．

故选：B