专题02 数列（专题测试）（高教版2021·拓展模块下册）（原卷版）.docx

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专题02数列

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

2．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（????）

A．3 B． C．5 D．

3．在等比数列中，，，则公比q的值为（????）

A．4 B． C．2 D．

4．设是等差数列，且，，则（????）

A． B． C． D．

5．设是等比数列，若，，则（????）

A．8 B．12 C．16 D．32

6．已知为等差数列，且，为方程的两根，则（???）

A． B． C． D．1

7．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（????）

A． B． C． D．

8．等差数列中，已知公差，且，则（????）

A． B． C． D．

9．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（????）

A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个

10．若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（????）

A．2 B． C．4 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知数列的通项公式是，()，则：

（1）这个数列的第4项是；

（2）65是这个数列的第项．

12．等比数列中，，，则的前项的和是.

13．已知等差数列中，，则的值是．

14．已知数列的前项和为，且，．

15．数列中，，，则.

16．已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比．

17．已知数列为等比数列，且成等差数列，则公比．

18．数列满足，且与的等差中项是5，则.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该数列的第几项？如果不是，说明理由．

20．（6分）已知正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（8分）一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，求中间三个齿轮的齿数．

22．（8分）已知等差数列和正项等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

23．（8分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

24．（10分）已知数列的前项和为，点在曲线上．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和．