专题01 充要条件-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一上册）（解析版）.docx

专题01充要条件

题型一充分条件【频次0.4，难度0.3】

例1“”是“在上恒成立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】在给定区间内恒成立问题，可参变分离求解后判断

【详解】在上恒成立，

即在上恒成立，，当且仅当时，取等号；

故

“”是“”的充要条件，

故选：C.

变式1设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.

故选：C.

例2设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用集合观点，子集是全集的充分条件，只有真子集才是全集的充分不必要条件，就可以得到答案.

【详解】由，得，因为是的真子集，

所以是的充分不必要条件，

故选：A．

变式2“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分、必要性定义判断条件间的关系.

【详解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A

例3设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据充分条件定义即得.

【详解】由，是的充分条件，

所以，故

故选：C

变式3若，则“”是“”的（???）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件与必要条件直接判断即可.

【详解】当，则成立，但不成立，

所以充分性不成立；

因为，所以，

又因为，所以，即，

所以必要性成立；

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

题型二必要条件【频次0.4，难度0.3】

例4“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据两个范围的包含关系即可得到两个命题间的充分性和必要性的判断.

【详解】因，故“”是“”的必要不充分条件．

故选B．

变式4“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】解一元二次不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系.

【详解】由，可得或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

例5“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的（????）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义分析判断即得.

【详解】依题意，不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；

不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水”，

所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.

故选：B

变式5若，，则是的（????）条件．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【分析】由描述写出可能情况，结合充分、必要性定义判断，关系.

【详解】由，则可能为，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

例6若，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】化简完命题，然后根据必要不充分条件含义直接判断即可.

【详解】由，得，

由，得，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

变式6“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】根据不等式利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可得出结论.

【详解】可得，则充分性成立，

得出或，则必要性不成立，

则“”是“”的充分非必要条件，

故选：A.

题型三充分条件【频次0.7，难度0.5】

例7已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用三角函数的诱导公式结合充分必要条件求解即可.

【详解】因为所以或

所以或者

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

变式7“”是“直线与直线平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】