专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（原卷版）.docxVIP

专题18圆锥曲线高频压轴解答题

目录

TOC\o1-3\h\z\u01轨迹方程 2

02向量搭桥进行翻译 3

03弦长、面积背景的条件翻译 4

04斜率之和差商积问题 5

05弦长、面积范围与最值问题 6

06定值问题 7

07定点问题 9

08三点共线问题 10

09中点弦与对称问题 11

10四点共圆问题 12

11切线问题 14

12定比点差法 15

13齐次化 16

14极点极线问题 17

15同构问题 18

16蝴蝶问题 20

01轨迹方程

1．（2024·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线的一条浙近线方程为，且点在双曲线上.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设双曲线左右顶点分别为，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上.

2．（2024·重庆·统考模拟预测）已知椭圆：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4．

(1)求椭圆的方程；

(2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．

3．（2024·福建莆田·统考一模）曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）求证：内切圆的圆心在定直线上．

02向量搭桥进行翻译

4．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）已知椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数，椭圆的左?右焦点分别为，上顶点为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点时，设，求的取值范围.

5．（2024·上海奉贤·统考一模）已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；

(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．

6．（2024·云南昆明·高三统考期末）已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

03弦长、面积背景的条件翻译

7．（2024·陕西榆林·统考一模）已知椭圆经过两点.

(1)求的方程；

(2)斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求.

8．（2024·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.

(1)求椭圆的方程；

(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.

9．（2024·上海·高三上海市大同中学校考期末）已知双曲线H：的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．

(1)求椭圆E的离心率；

(2)设椭圆E交y轴于，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；

(3)设点满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．

04斜率之和差商积问题

10．（2024·贵州铜仁·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知过动点作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）．

(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；

(2)当时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值．

11．（2024·安徽·高三校联考期末）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知圆，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．

12．（2024·海南海口·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点.

(1)求的方程；

(2)设直线的斜率分别为，若，求点的坐标.

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