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专题5.3实际问题与一元一次方程【十五大题型】
【北师大版】
TOC\o1-3\h\u
【题型1行程问题】 1
【题型2工程问题】 2
【题型3配套问题】 3
【题型4销售盈亏问题】 4
【题型5比赛积分问题】 5
【题型6方案选择问题】 7
【题型7数字问题】 8
【题型8几何问题】 10
【题型9和差倍分问题】 11
【题型10比例分配问题】 12
【题型11古代问题】 13
【题型12日历问题】 13
【题型13年龄问题】 15
【题型14电费和水费问题】 15
【题型15其他问题】 17
【题型1行程问题】
【例1】(2023秋·陕西渭南·七年级校考期中)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(向东记为正)记录如下:(6x16,单位:km)
第一次
第二次
第三次
第四次
x
?
x?4
2
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向:第一次向______;第二次向______;第三次向______;第四次向______;
(2)若x=10,求经过连续4次行驶后,这辆出租车在A地的什么方向,距离A地有多远?
(3)求这辆出租车4次行驶的总路程(结果用含x的式子表示);若这辆出租车4次行驶的总路程是47km
【变式1-1】(2023春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中)列方程解应用题.
甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行,在C处相遇后,甲没有休息,到B地后立刻折返;乙则在C处休息了15分钟才继续走,到A地后立刻折返;两人折返后仍在C处相遇,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走80米.那么A、B两地相距多少米?
【变式1-2】(2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需3小时;
(1)求无风时飞机的飞行速度;
(2)求两城之间的距离.
【变式1-3】(2023秋·广东佛山·七年级统考开学考试)A、B两地相距25千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲骑车速度为15千米/小时,乙步行速度为5千米/小时.
(1)请问何时两人相距5千米?
(2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回,到达A地就停下来,这时乙也停下来了,请直接写出甲从A出发至停下来时,两人何时相距5千米.
【题型2工程问题】
【例2】(2023春·广东深圳·七年级统考开学考试)红星纺织厂为了应对疫情需求,安排甲、乙两个车间生产防疫口罩.第一周甲、乙两个车间各生产5天后,乙车间周六加班多生产1天,结果两个车间生产的口罩数量一样多:第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个,结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个.
(1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个?
(2)第三周,纺织厂又接到生产40000个口罩的订单,且要求必须4天完成任务,同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服,因此,甲车间生产口罩的效率只有原来的一半,厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率,保证按时完成任务,乙车间生产效率提高的百分比是多少?
【变式2-1】(2023春·河南新乡·七年级统考期中)我市在创建省级卫生文明城市建设中,对城内的部分河道进行整治.现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米,乙工程队每天整治24米,共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米?
【变式2-2】(2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考开学考试)为提升乡村休闲旅游产业,推动乡村全面振兴.某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级,计划由甲、乙两个工程队联合完成.若甲工程队先单独施工6天,则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米.
(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为8000元,乙工程队每天的施工费用为10000元,若先由甲工程队单独施工若干天,再由甲、乙两个工程队联合施工,则恰好14天完成施工任务,则共需施工费用多少元?
【变式2-3】(2023秋·云南临沧·七年级统考期末)某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷,现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲队每天能粉刷2间教室,乙队每天能粉刷3间教室,若单独粉刷所有教室,甲队比乙队要多用10天,在粉刷过程中,该校每天需要支付甲队1600元,每天支付乙队2500元.
(1)该校一共有多少间教室需要粉刷?
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后,甲队停工了,乙队单独完成剩余部分,且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还
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