八年级数学上册专题5.6特殊一元一次方程的解法的七大技巧同步特训(学生版+解析).docxVIP

专题5.6特殊一元一次方程的解法的七大技巧

【北师大版】

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【题型1分母化整】 1

【题型2利用倒数关系去括号】 1

【题型3整体思想的应用】 1

【题型4先约分，再去分母】 2

【题型5先合并再解方程】 2

【题型6先拆分再合并】 2

【题型7分组通分】 2

【题型1分母化整】

【例1】解方程：x?40.2?x?30.5=1.6

【变式1-1】解方程：x+10.25

【变式1-2】解方程：0.3x?0.40.2

【变式1-3】解方程4x?1.50.5

【题型2利用倒数关系去括号】

【例2】解方程：3x+22

【变式2-1】解方程：32

【变式2-2】解方程：2x?7

【变式2-3】解方程：79{97[15

【题型3整体思想的应用】

【例3】解方程1

【变式3-1】解方程：(x?4)?

专题5.6特殊一元一次方程的解法的七大技巧

【北师大版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1分母化整】 1

【题型2利用倒数关系去括号】 3

【题型3整体思想的应用】 4

【题型4先约分，再去分母】 6

【题型5先合并再解方程】 7

【题型6先拆分再合并】 8

【题型7分组通分】 10

【题型1分母化整】

【例1】解方程：x?40.2

【分析】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得

【详解】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，

去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，

移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，

合并同类项，得：3x＝15.6，

系数化为1，得：x＝5.2．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

【变式1-1】解方程：x+10.25

【分析】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．

【详解】解：x+10.25

去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5，

去括号得，4x+4﹣2x+4＝5，

移项得，4x﹣2x＝5﹣4﹣4，

合并同类项得，2x＝﹣3，

系数化为1得，x=?3

【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

【变式1-2】解方程：0.3x?0.40.2

【答案】x=4

【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．

【详解】解：原方程可化为：

3x?42

去分母，得：33x?4

去括号，得：9x?12+12=10x?4，

移项，得：9x?10x=?4，

合并同类项，得：?x=?4，

系数化为1，得：x=4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

【变式1-3】解方程4x?1.50.5

【答案】x=-137

【详解】试题分析：将方程变形为40x?155?50x?82=12－10x+2，然后通过去分母，移项合并，

试题解析：40x?155?50x?8

8x－3－(25x－4)＝12－10x＋2，

8x－3－25x＋4＝12－10x＋2，

-7x＝13，

x＝-137

点睛：一元一次方程分母出现小数时，可以先将分母化为整数然后再求解．

【题型2利用倒数关系去括号】

【例2】解方程：3x+22

【答案】?

【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．

【详解】

3x+2

3x+22

10（

30x+20?20=10x?5?8x?4，

30x?10x+8x=?5?4?20+20，

28x=?9，

x=?9

【点睛】此题考查了一元一次方程，解题的关键是熟悉一元一次方程的解题步骤．

【变式2-1】解方程：32

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．

【详解】解：3

去括号得：14

合并同类项得：?3

系数化为1得：x＝﹣8．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．

【变式2-2】解方程：2x?7

【答案】x=2

【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：2x?7

去分母得：22x?7

去括号得：4x?14=6?9x+6，

移项得：4x+9x=6+6+14，

合并得：13x=26，

解得：x=2．

【点睛】此题考