专题03 排列组合（五大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）.docx

专题03排列组合

题型一分类计数原理【频次0.4，难度0.4】

例1张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（????）

A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种

【答案】B

【分析】利用分类加法计数原理计算即可.

【详解】由分类加法计数原理得，

从甲地到乙地不同的方案数为.

故选：B.

变式1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（????）

A．56 B．15 C．28 D．30

【答案】B

【分析】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒

【详解】不同的选择种数为.

故选：B.

例2书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（????）

A．4种 B．8种 C．12种 D．16种

【答案】B

【分析】利用分类加法计数原理进行求解.

【详解】共有种不同的选法.

故选：B

变式2某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（????）

A．12种 B．24种 C．7种 D．14种

【答案】D

【分析】由分类加法计数原理即可求解.

【详解】由题意进入商场的不同方式共有种.

故选：D.

题型二分步计数原理【频次0.4，难度0.4】

例3垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（????）

A．4种 B．6种 C．9种 D．12种

【答案】C

【分析】根据分步乘法计数原理可解.

【详解】因为每袋垃圾均有3个垃圾桶可以选择，

所以由分步乘法计数原理可得，不同的投法有种．

故选：C．

变式3从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（????）

A．5 B．6 C．8 D．9

【答案】B

【分析】由分步乘法计数原理即可得解.

【详解】由题意从A村经B村再去C村，不同路线的条数是条.

故选：B.

例4用数字组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（??????）

A．12 B．24 C．48 D．64

【答案】C

【分析】先排百位，再排十位、个位，有分步乘法计数原理可得答案.

【详解】百位数字除有3个数字可选，十位数字有4个数字可选，

个位数字有4个数字可选，

所以满足条件的三位数的个数有个.

故选：C.

变式4有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分步计数原理可求不同的选法数.

【详解】由题设，5名同学可分5步完成，任何一个同学有3种选择方法，故他们不同的选法数为：，

故选：D.

题型三排列【频次0.6，难度0.5】

例5下列问题不属于排列问题的是（???）

A．从10个人中选2人分别去种树和扫地

B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表

D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数

【答案】B

【分析】根据排列的定义判断即可.

【详解】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意；

对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意；

对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意；

对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意.

故选：B

变式5五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学?中医学和占卜方面，五行指金?木?水?火?土.现将“金?木?水?火?土”排成一排，则“土?水”相邻的排法种数为（????）

A．12 B．24 C．48 D．72

【答案】C

【分析】利用捆绑法计算即可求解.

【详解】将“土、水”绑在一起，当做一个整体，有种排法，

将该整体与“金?木?火”全排列，共有种排法，

所以共有种排法.

故选：C

例6对于满足的任意正整数，（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据排列数公式即可判断.

【详解】易得，

故选：D.

变式6已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（????）

A．4种 B．12种 C．18种 D．24种