专题04 随机变量及其分布(四大题型)-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练(高教版2023·拓展模块一下册)(解析版).docx

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专题04随机变量及其分布

题型一离散型随机变量【频次0.3,难度0.3】

例1下列叙述中,是离散型随机变量的是(????)

A.某电子元件的寿命

B.高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

C.某人早晨在车站等出租车的时间

D.测量某零件的长度产生的测量误差

【答案】B

【分析】根据离散型随机变量的定义直接求解.

【详解】某电子元件的寿命可为任意值,不能一一列举出来,不是离散型随机变量;

一小时内经过的车辆数可以一一列举出来,是离散型随机变量;

等出租车的时间是随机变量,但无法一一列出,不是离散型随机变量;

测量误差不能一一列出,不是离散型随机变量.

故选:B.

变式1下列随机变量不是离散型随机变量的是(????)

A.连续不断地射击,首次击中目标所需要的射击次数X

B.南京长江大桥一天经过的车辆数X

C.某种水管的外径与内径之差X

D.连续抛掷两个质地均匀的骰子,所得点数之和X

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断即可.

【详解】选项B、D中X的取值有限,且可以一一列举出来,故B、D中的X均为离散型随机变量.

选项A中X的取值依次为1,2,3,…,虽然无限,但可一一列举出来,故A中X为离散型随机变量.

而选项C中X的取值不能一一列举出来,则C中的X不是离散型随机变量.

故选:C.

例2下列叙述中,是离散型随机变量的为()

A.将一枚质地均匀的硬币掷五次,出现正面和反面向上的次数之和

B.某人早晨在车站等出租车的时间

C.连续不断地射击,首次命中目标所需要的次数

D.袋中有个黑球个红球,任取个,取得一个红球的可能性

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果,则掷五次,出现正面和反面向上的次数之和为,是常量,A错误;

对于B,等出租车的事件是随机变量,但无法一一列出,不是离散型随机变量,B错误;

对于C,连续不断地射击,首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个,是离散型随机变量,C正确;

对于D,事件发生的可能性不是随机变量,D错误.

故选:C.

变式2在下列表述中不是离散型随机变量的是(????)

①某机场候机室中一天的旅客数量;???

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数;

③某篮球下降过程中离地面的距离;???

④某立交桥一天经过的车辆数X.

A.①中的 B.②中的 C.③中的 D.④中的

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量的概念即可一一判断,得出答案.

【详解】①②④中的随机变量可能取的值,我们都可以按一定的次序一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;③中的可以取一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.

故选:C

例3甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用表示甲的得分,则表示(????)

A.甲赢三局

B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局二次

D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

【答案】D

【分析】列举出的所有可能的情况,即得.

【详解】因为甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,

故表示两种情况,即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.

故选:D.

变式3下面给出四个随机变量:

①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ;

②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置η;

③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X;

④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y;

其中是离散型随机变量的为(????)

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

【答案】C

【分析】根据给定条件,利用离散型随机变量的定义分析各命题,再判断作答.

【详解】对于①,半小时内经过的车辆数可以一一列举出来,①是离散型随机变量;

对于②,沿直线y=2x进行随机运动的质点,质点在直线上的位置不能一一列举出来,②不是离散型随机变量;

对于③,5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来,③是离散型随机变量;

对于④,某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值,不能一一列举出来,④不是离散型随机变量,

所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.

故选:C

题型二离散型随机变量的分布列【频次0.3,难度0.3】

例4随机变量X的分布列如下:

X

-1

0

1

P

若,则的值是(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组,计算即得.

【详解】由题意,①,②,

联立①,②,解得,.

故选:A.

变式4下表是离散型随机变量的分布列,则常数的值是(????)

0

1

2

0.36

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】B

【分析】直接根据分布列的概率和为1列方程计算即可.

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中国职业技术教育学会职业高中教学会员。连续多年参加全国文明风采大赛,获得优秀辅导教师奖3个。曾在《职业技术教育》、《职教论坛》、《河南教育》、《青年导报》等杂志发表论文论著二十余篇,参与主持省级课题1项,市级课题3项。

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