北师大版八年级数学上册专题1.8特殊平行四边形章末九大题型总结(拔尖篇)同步练习(学生版+解析).docxVIP

专题1.8特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

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【题型1四边形中的多解问题】 1

【题型2四边形中的动点问题】 3

【题型3四边形中的最值问题】 4

【题型4四边形中的折叠问题】 5

【题型5矩形与等腰三角形】 8

【题型6菱形中的全等三角形的构造】 10

【题型7正方形中线段的和差倍分关系】 12

【题型8坐标系中的四边形】 13

【题型9四边形中存在性问题】 14

【题型1四边形中的多解问题】

【例1】（2023春·辽宁鞍山·九年级校联考期中）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB的平分线交AB于点E，交AC于点G．过点E作EF⊥BD于点F，∠EDM交AC于点M．下列结论：①AD=2+1AE；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG；④若∠EDM=45°，则GF=CM．其中正确的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一动点（不与点B重合），且BE12BD，连接CE交

??

①∠AFE=∠BAE；

②当△AEF为直角三角形时，BE=2；

③当△AEF为等腰三角形时，∠AFC=20°或者∠AFC=40°；

④连接BF，当BE=CE时，FC平分∠AFB．

以上结论正确的是（填正确的序号）．

【变式1-2】（2023春·山东青岛·九年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AB=1，∠BOA=60°，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC交于点F，与BD交于点M．给出下列四个结论：①BF=BO；②AC=CH；③BE=3DE；④S△ACF=32S

??

【变式1-3】（2023春·广西南宁·九年级统考期中）勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究做出过贡献，特别是定理的证明，据说有400余种.如图是希腊著名数学家欧几里得证明这个定理使用的图形.以Rt△ABC(∠ABC=90°)的三边a,b,c为边分别向外作三个正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足为G，交AB于P，连接BD，CF.则结论：①∠DAB=∠CAF，②△DAB≌△CAF，③S正方形ACED=2S△ADB，④S矩形AFGP

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2四边形中的动点问题】

【例2】（2023春·广西钦州·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．

??

(1)求证DE⊥DF；

(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．

①依题意，补全图形：

②求证BG=DG；

③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．

【变式2-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E为CD中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为．

??

【变式2-2】（2023春·江苏泰州·九年级统考期末）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点M、N分别是边BC、CD上的两个动点，∠MAN=60°，连接MN．

????

(1)△AMN是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．

(2)在M、N运动的过程中，△CMN的面积存在最大值吗？如存在，请求出该最大值；如不存在，请说明理由．

【变式2-3】（2023春·广西南宁·九年级校考期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点(点F不与点A，D重合)．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A，连接AD，AC．当

????

【题型3四边形中的最值问题】

【例3】（2023春·江苏南通·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=60°．E是对角线BD上的一个动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边作菱形AEFG，其中，点G位于直线AB的上方，且∠EAG=60°，点P是AD的中点，连接PG，则线段PG的最小值是．

??

【变式3-1】（2023春·湖北恩施·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且GH∥

??

【变式3-2】（2023春·四川成都·九年级统考期末）在平面直