北师大版八年级数学上册专题4.2平行线分线段成比例【十大题型】同步练习(学生版+解析).docxVIP

4.2平行线分线段成比例【十大题型】

【北师大版】

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【题型1由平行线分线段成比例判断比例式正误】 1

【题型2平行线分线段成比例之“A”字型求值】 2

【题型3平行线分线段成比例之“X”字型求值】 3

【题型4平行线分线段成比例之“8”字型求值】 5

【题型5平行线分线段成比例之“#”字型求值】 6

【题型6平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 7

【题型7多次利用平行线分线段成比例求值】 9

【题型8平行线分线段成比例与三角形的重心的综合】 10

【题型9平行线分线段成比例的常用辅助线之作平行线】 11

【题型10平行线分线段成比例的常用辅助线之作垂线】 12

【知识点平行线分线段成比例定理】

两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，．

【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，．

【题型1由平行线分线段成比例判断比例式正误】

【例1】（2023春·广西梧州·九年级校考期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（???）

A．ADDB=AEAC B．ADDB=

【变式1-1】（2023春·湖南娄底·九年级统考期中）如图，已知AB∥

A．ABEF=ADDF B．DFAD=BCCE C．ADAF=BEBC

【变式1-2】（2023春·湖南娄底·九年级校联考期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AC:AE=3:5，那么下列结论正确的是（????）

A．BD:DF=2:3 B．AB:CD=2:3

C．CD:EF=3:5 D．DF:BF=2:5

【变式1-3】（2023春·山西晋城·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG//BC，交AC于点G，过点E作EH//AB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（????）

A．ADDB=DGBC B．GFEC=

【题型2平行线分线段成比例之“A”字型求值】

【例2】（2023春·河北保定·九年级统考期末）如图，点A，B在格点上，若BC=23，则AC的长为（

A．1 B．43 C．2

【变式2-1】（2023春·广西百色·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则AEAC的值为（??

A．23 B．32 C．3

【变式2-2】（2023春·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（????）

A．B．C．D．

【变式2-3】（2023春·九年级课时练习）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．

（1）求证：AF：FD＝AD：DB；

（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

【题型3平行线分线段成比例之“X”字型求值】

【例3】（2023春·吉林长春·九年级统考期末）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么BCCE的值等于

【变式3-1】（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图：AB∥CD∥EF，AD:DF=3:1，BE=16，那么CE的长为（????）

??

A．4 B．12 C．163

【变式3-2】（2023春·安徽六安·九年级校考期末）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F

??

A．47 B．37 C．74

【变式3-3】（2023春·贵州铜仁·九年级统考期中）已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，

(1)求DE的长；

(2)求OB的长．

【题型4平行线分线段成比例之“8”字型求值】

【例4】（2023春·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，AB=3，FD=2，则EFFB的值为（????

A．25 B．38 C．37

【变式4-1】（2023春·上海静安·九年级校考期中）已知ax=bc，求作x，那么下列作图正确的是（????）

A． B．

C． D．

【变式4-2】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：

A．5：2 B．1：4