北师大版八年级数学上册专题4.5相似三角形的应用【九大题型】同步练习(学生版+解析).docxVIP

专题4.5相似三角形的应用【九大题型】

【北师大版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1杠杆问题】 1

【题型2建筑物问题】 3

【题型3树高问题】 4

【题型4河宽问题】 5

【题型5影长问题】 6

【题型6实验问题】 8

【题型7九章算术】 10

【题型8实际生活抽象出相似】 11

【题型9三角形内接矩形问题】 13

【题型1杠杆问题】

【例1】（2023·吉林白城·校联考三模）如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的D端被向上翘起的距离BD=9cm，动力臂OA与阻力臂OB满足OA=3OB（AB与CD相交于点O），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的C点向下压cm．

??

【变式1-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起5cm，已知AB:BC=10:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm

【变式1-2】（2023春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA?OC=OB?OD；③OC?G=OD?F1；④F=F1．

其中正确的说法有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（2023春·江苏泰州·九年级阶段练习）如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG的中点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD

（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．

请继续完成解答过程：

（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”

解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1kg；则C端所挂物体质量为1kg，G点承受质量为2kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2kg；

再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且=，=2，求AD：BD

解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6kg，则C端所挂物体质量为kg，G点承受质量为kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=．

【题型2建筑物问题】

【例2】（2023春·江苏·九年级专题练习）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD，小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB=3米，FD=4米，DE=5米，EG=1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，AC、FD均垂直于CG，请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC．

【变式2-1】（2023春·山东济南·九年级期末）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．

【变式2-3】（2023春·四川达州·九年级校考期末）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

【题型3树高问题】

【例3】（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像；第二次他把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像．已知AB⊥BF，EF⊥BF，

??

【变式3-1】（2023春·江苏盐城·九年级校联考期末）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算