人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第4章一元函数的导数及其应用 第1节导数概念及其意义、导数运算.ppt

;;;复习策略:

1.明晰重要概念:导数的几何意义、极值、最值等概念是解题的基础,应明晰这些概念.

2.注意数学思想方法的合理运用:由于导数考题往往涉及参数问题,所以经常用到分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法,应在复习中强化这些思想方法的理解与运用.

3.重视知识交汇与联系:导数与函数、不等式、方程等都有交汇与联系,应注意它们之间的联系,注意对相关知识的理解与运用.

4.善于总结导数综合应用中解决问题的通性通法,做到举一反三.;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;微思考函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率的几何意义是什么?;(2)函数y=f(x)在x=x0处的导数:一般地,设函数y=f(x)在x0附近有定义,自变量在x=x0处的改变量为Δx,当Δx无限接近于0时,若平均变化率=

无限接近于一个常数k,那么称为函数f(x)在x=x0

处的瞬时变化率.此时,也称f(x)在x0处可导,并称k为f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)=k.?

(3)导函数:一般地,如果函数y=f(x)在其定义域内的每一点x都,则称f(x)可导.此时,对定义域内的每一个值x,都对应一个确定的导数f(x).于是,在f(x)的定义域内,是一个函数,这个函数通常称为函数y=f(x)

的导函数.记作f(x)(或y,yx),即f(x)=y=yx=.导函数通常也简称为导数.?;微思考已知函数y=f(x),给定一个点P(x0,y0),那么f(x0)就是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率吗?;3.导数的运算

(1)常用函数的求导公式

C=,(xα)=,(ax)=,(logax)=,

(sinx)=,(cosx)=.?

(2)导数的运算法则

①[f(x)±g(x)]=.?

②[f(x)g(x)]=,?

特别地,[Cf(x)]=.?;4.简单复合函数的求导法则

(1)复合函数的概念

一般地,已知函数y=f(u)与u=g(x),给定x的任意一个值,就能确定u的值.如果此时还能确定y的值,则y可以看成x的函数,此时称f(g(x))有意义,且称y=h(x)=f(g(x))为函数与的复合函数,其中称为中间变量.?

(2)复合函数的求导法则

一般地,如果函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数为y=h(x)=f(g(x)),则可以证明,复合函数的导数h(x)与f(u),g(x)之间的关系为h(x)=[f(g(x))]=__________=.这一结论也可以表示为yx=.?;常用结论;;题组二回源教材

4.(人教A版选择性必修第二册习题5.2第6题改编)已知函数f(x)满足;5.(人教B版选择性必修第三册6.1.3节练习B第4题改编)已知函数f(x)=x2,若直线l经过点(3,5)且与曲线f(x)=x2相切,则l的方程为.?;题组三连线高考

6.(2020·全国Ⅰ,理6)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为

()

A.y=-2x-1 B.y=-2x+1

C.y=2x-3 D.y=2x+1;7.(2019·全国Ⅲ,理6)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()

A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1

C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1;1;2研考点精准突破;;(2)(2024·云南昆明模拟)已知某容器的高度为20cm,现在向容器内注入液体,且容器内液体的高度h(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式为

h(t)=t3+t2,当t=t0时,液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s,则当t=t0+1时,液体上升高度的瞬时变化率为()

A.5cm/s B.6cm/s

C.8cm/s D.10cm/s;;(2)(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=ex+x3f(1),则f(1)=();B;;(2)(2021·全国甲,理13)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为.?;(3)(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线的方程为,.?;因为y=ln|x|是偶函数,图象如下图所示,;考向2求参数的值或取值范围

例4(1)(2024·