选择题题库40道：计算机科学与技术-数据结构与算法-算法_图算法：最短路径算法（Dijkstra、Floyd、Bellman-Ford）、最小生成树算法（Prim、Kruskal）、拓扑排序、强连通分量.docxVIP

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在Dijkstra算法中，若图中含有负权边，该算法将会

A．更快地找到最短路径

B．正确找到最短路径

C．错误地计算最短路径

D．无法开始执行

答案:C

解析:Dijkstra算法不适用于含有负权边的图，可能会导致错误的路径选择。

实现Floyd算法时，其时间复杂度为

A．O(n)

B．O(nlogn)

C．O(n^2)

D．O(n^3)

答案:D

解析:Floyd算法通过动态规划解决所有顶点对之间的最短路径问题，时间复杂度为O(n^3)。

Bellman-Ford算法可应用于

A．无向图中寻找最短路径

B．有向图中寻找最短路径，包括含有负权边的情况

C．寻找任意图中的最小生成树

D．寻找有向无环图的拓扑排序

答案:B

解析:Bellman-Ford算法能处理有向图中的最短路径问题，特别是当图中包含负权边时。

Prim算法和Kruskal算法在构建最小生成树时，主要区别在于

A．Prim算法会检查所有顶点对的边

B．Kruskal算法使用堆优化边的选取

C．Prim算法保证每一步生成的树都是连通的

D．Kruskal算法在每一步中都增加最短边

答案:C

解析:Prim算法从一个顶点开始，逐步增加边，保证生成树在每一步都是连通的。

在Kruskal算法中，若当前边的两个顶点已在同一棵树中，该边将

A．被加入树中，形成环

B．被立即加入最小生成树

C．被丢弃，避免形成环

D．被丢弃，因为不是最小的边

答案:C

解析:Kruskal算法中，若加入该边会导致环的形成，则该边被丢弃。

使用Dijkstra算法时，如果目标顶点被标记为已访问，则

A．该算法将重新计算该顶点的最短路径

B．该顶点的最短路径将被输出

C．该算法会继续检查该顶点的邻边

D．该顶点将不再被算法考虑

答案:D

解析:Dijkstra算法中，一旦顶点被标记为已访问，其最短路径已经确定，后续不会再次更新。

关于拓扑排序，以下说法正确的是

A．拓扑排序是将图中所有顶点按权重从大到小排序

B．拓扑排序只能应用于有向图

C．拓扑排序适合于解决最短路径问题

D．所有有向图都可以进行拓扑排序

答案:B

解析:拓扑排序是一种特殊的排序，它只适用于有向无环图（DAG）。

在一个含有n个顶点的连通图中，应用最小生成树算法后，生成的树将包含

A．n-1条边

B．n条边

C．n+1条边

D．2n条边

答案:A

解析:最小生成树对于n个顶点的连通图，将包含n-1条边，形成一棵树。

Dijkstra算法的执行过程中，如果算法发现一个顶点到另一个顶点的距离变得更短，会

A．忽略这个更新

B．立即停止算法

C．更新该顶点的距离和前驱

D．删除已访问顶点的列表

答案:C

解析:Dijkstra算法允许重新计算并更新顶点的距离和前驱，直到找到最短路径。

强连通分量是指

A．图中所有顶点都互为邻接的一组顶点

B．图中任意两个顶点都存在一条无向边的一组顶点

C．有向图中，任意两个顶点都存在互相可达的一组顶点

D．有向图中，仅包含一个顶点的分量

答案:C

解析:强连通分量是指有向图中的顶点对，任意两个顶点间都有路径连接。

使用Bellman-Ford算法时，需要进行多少次迭代，才能确定所有顶点的最短路径（假设图中没有负权回路）？

A．n次，n为顶点数

B．n-1次，n为顶点数

C．n+1次，n为顶点数

D．m次，m为边数

答案:B

解析:Bellman-Ford算法需要进行n-1次迭代，其中n是图中顶点的数量，才能确保找到所有顶点的最短路径。

在执行Prim算法的过程中，如果当前最小的边连接的顶点均已经在生成树中，下一步将

A．选择另一条边

B．停止算法

C．重新开始

D．将这条边加入生成树

答案:A

解析:Prim算法中，如果最小边的两个顶点均已在生成树中，则需要选择下一条最小的边继续执行算法。

Floyd算法和Dijkstra算法在解决最短路径问题上，主要区别是

A．Floyd算法只能处理无负权边的图

B．Dijkstra算法可以处理所有顶点对的最短路径

C．Floyd算法处理所有顶点对的最短路径，而Dijkstra算法仅解决单一起点的最短路径问题

D．Dijkstra算法需要额外的辅助数据结构

答案:C

解析:Dijkstra算法解决单一起点的最短路径问题，而Floyd算法可以处理所有顶点对之间的最短路径问题。

下列算法中，哪个算法可以用于检测一个图中是否存在负权回路？

A．Dijkstra算法

B．Floyd算法

C．Bellman-Ford算法

D．Prim算法

答案:C

解析:Bellman-