新高考数学一轮复习第4章第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）（教师版）.doc

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2024-09-16 发布于广西
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第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念(精讲+精练）

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：象限角、区域角、终边相同的角

角度1:象限角角度2:区域角角度3角:终边相同的角

高频考点二：角度制与弧制度的相互转化

高频考点三：弧长公式与扇形面积公式

角度1：弧长的有关计算

角度2：与扇形面积有关的计算

角度3：题型归类练

角度4：扇形弧长公式与面积公式的应用

高频考点四：任意角的三角函数

角度1：单位圆法与三角函数

角度2：终边上任意点法与三角函数

角度3：三角函数值符号的判定

高频考点五：三角函数线

高频考点六：解三角不等式

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念（精练）

第一部分：知识点精准记忆

1、角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

③终边相同的角：

终边与角SKIPIF10相同的角可写成SKIPIF10．

2、弧度制的定义和公式

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，SKIPIF10，SKIPIF10是以角SKIPIF10作为圆心角时所对圆弧的长，SKIPIF10为半径．

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值SKIPIF10与所取的SKIPIF10的大小无关，仅与角的大小有关．

④弧度与角度的换算：SKIPIF10；SKIPIF10．

若一个角的弧度数为SKIPIF10，角度数为SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10．

3、任意角的三角函数

3.1.单位圆定义法：

任意角的三角函数定义：设SKIPIF10是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点SKIPIF10，那么

（1）点SKIPIF10的纵坐标叫角α的正弦函数，记作SKIPIF10；

（2）点SKIPIF10的横坐标叫角α的余弦函数，记作SKIPIF10；

（3）点SKIPIF10的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作SKIPIF10（SKIPIF10）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．

3.2.终边上任意点法：

设SKIPIF10是角SKIPIF10终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为SKIPIF10（SKIPIF10）那么：

SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10（SKIPIF10）

角SKIPIF10

SKIPIF10

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