高中数学北师大版必修三习题精编.docx

高中数学北师大版必修三习题精编

教学内容：

一、教材章节与内容：

本节课的教学内容来源于北师大版高中数学必修三，第三章《概率与统计》第一节“随机事件”。本节内容主要包括随机事件的定义、事件的互斥与独立性，以及如何利用树状图和列表法求解概率。

二、教学目标：

1.理解随机事件的定义，掌握事件互斥与独立性的判断方法。

2.学会利用树状图和列表法求解概率，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

教学难点与重点：

重点：随机事件的定义，事件互斥与独立性的判断，以及利用树状图和列表法求解概率。

难点：事件互斥与独立性的理解，以及如何灵活运用树状图和列表法解决实际问题。

教具与学具准备：

教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：教材、练习册、笔记本、文具。

教学过程：

一、实践情景引入（5分钟）

教师通过展示一个抛硬币实验的视频，引导学生思考：抛硬币实验中，正面朝上和反面朝上的概率分别是多少？这两个事件之间有什么关系？

二、知识讲解（15分钟）

1.随机事件的定义：教师引导学生回顾初中阶段所学的基本事件，进而引入随机事件的定义。随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2.事件的互斥与独立性：教师通过举例讲解，让学生理解互斥事件和独立事件的含义。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。

3.求解概率的方法：教师介绍利用树状图和列表法求解概率的方法，并通过示例进行讲解。

三、例题讲解（15分钟）

教师选取两道典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。例题1：抛两次硬币，求正反面朝上的概率；例题2：一个袋子里有5个红球、3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

四、随堂练习（10分钟）

教师布置随堂练习题，学生独立完成，巩固所学知识。练习题包括判断题、选择题和填空题，涵盖本节课的主要内容。

五、课堂小结（5分钟）

六、板书设计（课堂实时板书）

教师在黑板上列出本节课的主要知识点，包括随机事件的定义、事件的互斥与独立性，以及利用树状图和列表法求解概率的方法。

七、作业设计（5分钟）

1.完成练习册上的相关习题。

2.设计一个简单的实验，验证事件互斥与独立性的性质。

八、课后反思及拓展延伸（5分钟）

高中数学北师大版必修三习题精编：

1.判断题：随机事件是指在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。（）

3.填空题：一个袋子里有5个红球、3个蓝球，随机取出两个球，取出两个球颜色相同的概率是______。

4.计算题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。求：（1）女生占班级总人数的比例；（2）男生和女生的人数差。

5.应用题：某商店举行抽奖活动，奖品分为一等奖、二等奖、三等奖。一等奖1个，二等奖3个，三等奖6个。顾客随机抽取一个奖品，求抽到一等奖的概率。

答案：

1.√

2.B

3.3/10

4.（1）18/30；（2）6

5.1/10

重点和难点解析：

一、事件的互斥与独立性

1.互斥事件的定义：互斥事件是指在相同的条件下，两个事件不可能同时发生。例如，在抛硬币实验中，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为同一时刻硬币只能落在正面或反面。

2.独立事件的定义：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，抛两次硬币，第一次抛出正面朝上，第二次抛出反面朝上，这两个事件是独立的，因为第一次的结果不影响第二次的概率。

3.互斥与独立性的关系：互斥事件一定是独立事件，但独立事件不一定是互斥事件。例如，在抛硬币实验中，正面朝上和反面朝上是互斥事件，同时也是独立事件；而抛两次硬币，第一次抛出正面朝上，第二次抛出正面朝上，这两个事件是独立的，但不是互斥事件，因为它们可以同时发生。

4.事件的组合与概率计算：在解决实际问题时，常常需要考虑多个事件的组合。此时，需要运用互斥与独立性的性质，合理划分事件，简化计算。例如，在一个袋子里有5个红球、3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。可以先计算取出两个红球的概率和两个蓝球的概率，然后再求和。

二、求解概率的方法

1.树状图法：树状图法是一种直观、形象地表示事件发生过程的方法。通过画出树状图，可以清晰地看出各种情况的发生次数，从而计算出事件的概率。树状图法的步骤如下：

（1）确定事件：明确要研究的随机事件。

（2）画出树状图：从事件开始，按照可能的情况画出树状图。

（3）统计情况数：计算树状图中的所有情况数。

（4）计算概率：将所求事件的情况数除以总情况数，得到事件的概率。

2.列表法：列表法是将所有可能的情况列出来，便于观察和计算事件发生的概率。列表法的步骤如下：

（1）确定事件：明确要研究的随机事件。

（2）列出所