专题2.9等边三角形的轴对称性（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册[含答案].pdf

专题2.9等边三角形的轴对称性（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】等边三角形定义

三边都相等的三角形叫等边三角形．

【要点提示】由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包

括等边三角形．

【知识点二】等边三角形的性质

等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

【知识点三】等边三角形的判定

1

（）三条边都相等的三角形是等边三角形；

2

（）三个角都相等的三角形是等边三角形；

360°

（）有一个角是的等腰三角形是等边三角形．

30°

【知识点四】含的直角三角形

在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

“”

【要点提示】这个定理的前提条件是在直角三角形中，是证明直角三角形中一边等于另一

边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系．

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】利用等边三角形性质求值与证明

122-23··

【例】（八年级上山东临沂期中）

1VABCDEBC、ACE

．如图，在等边中，点、分别在边上，且DE∥AB，过点作

BCF

EF^DE，交的延长线于点．

(1)求ÐCEF的度数；

(2)若CD=4，求DF的长．

123-24··

【变式】（八年级上辽宁大连期末）

试卷第1页，共6页

2．如图，VABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD=AE，则ÐEDB等

于（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

222-23··

【变式】（八年级上湖南长沙期末）

3VABCACBCP

．如图，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，

E

若AD=5，则EP+CP最小值．

2

【题型】利用等边三角形判定求值与证明

224-25··

【例】（八年级上全国假期作业）

4．等边VABC中，点P在VABC内，点Q在VABC外，且ÐABP=ÐACQ,BP=CQ，问△APQ

是什么形状的三角形？试说明你的结论．

123-24··

【变式】（七年级下湖南衡阳阶段练习）

5．在VABC中，ÐA+ÐC=2ÐB，ÐA+ÐB=2ÐC，则VABC是（）

A．锐角且不等边三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

22024··

【变式】（八年级全国竞赛）

6．VABC的三边长为a、b、c，且满足等式a2+b2+c2=ab+bc+ac，则VABC的形状是

试卷第2页，共6页

三角形．

330

【题型】利用含度的直角三角形边的