选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-高等数学_极限与连续.docxVIP

PAGE

PAGE1

设函数fx=x

A．2

B．4

C．0

D．不存在

答案：B

解析：当x→2时，分子和分母都趋向于0，但我们可以对fx进行化简。fx=

limx

A．1

B．∞

C．-1

D．0

答案：A

解析：根据泰勒公式，sinx可以近似为x在x→0

如果函数fx在点x

A．limx

B．fa

C．limx

D．limx

答案：D

解析：函数在某一点连续的定义是limx→afx

设函数fx=sin1x

A．存在，且等于0。

B．不存在，因为函数在0附近波动。

C．存在，且等于1。

D．存在，且等于sin0

答案：B

解析：sin1x在x=

以下哪项函数在x=

A．f

B．f

C．f

D．f

答案：B

解析：sinx和cosx在所有的实数点处都是连续的，因此它们的和也在所有实数点处连续。在x=

limx→∞

A．0

B．∞

C．1

D．不存在

答案：B

解析：当x→∞时，ex的增加速度远远超过x

设函数fx=x,x

A．是

B．不是

C．可能是

D．无法确定

答案：B

解析：在x=0处，limx→0

考虑极限limx

A．0

B．1

C．e

D．∞

答案：B

解析：这个极限是导数定义的一个特例，根据导数的定义，当h→0时，eh1h趋近于e

函数fx=1

A．0

B．不存在

C．∞

D．-∞

答案：B

解析：1x当x趋近于0时，其值趋向于正无穷或负无穷，具体取决于x

设函数fx=x

A．2

B．4

C．8

D．不存在

答案：B

解析：fx=x

若limx→afx

A．L

B．L

C．L

D．L

答案：A

解析：极限的加法法则表明如果limx→afx

如果函数fx在点x=a的左极限和右极限存在但不相等，f

A．是

B．否

C．无法确定

D．在某些条件下是连续的

答案：B

解析：函数在某一点连续的定义是左右极限存在且相等，且等于该点的函数值。如果左右极限不相等，函数在x=

设fx=x

A．1

B．2

C．3

D．不存在

答案：C

解析：这个极限是fx=x3在x=1处的导数，根据导数的定义limx

函数fx=1

A．0.5

B．1

C．2

D．不存在

答案：A

解析：limx→01e

函数fx=sin

A．0

B．1

C．不存在

D．1

答案：C

解析：sin1x和cos1

函数fx=sin

A．是

B．否

C．可能是

D．无法确定

答案：B

解析：sinxx在x=0处的极限存在且等于1，但是f0

若limx→afx

A．L

B．L

C．L

D．L

答案：C

解析：极限的乘法规则表明如果limx→afx

函数fx=x

A．是

B．否

C．无法确定

D．在某些条件下是连续的

答案：A

解析：x在x≥0时连续，因此在x=

若limx→afx=L

A．L

B．L

C．L

D．L

答案：C

解析：极限的除法规则指出如果limx→afx=L

设函数fx=0,x

A．是

B．否

C．可能是

D．无法确定

答案：A

解析：在x=0处，limx→0?fx=0，limx

A．极限存在且等于0

B．极限存在且等于1

C．极限存在且等于无穷大

D．极限不存在

答案：D。解析：函数fx=1x在x→0+时趋向于+∞，而在

若函数fx在x

A．limx

B．fa

C．lim

D．lim

答案：D。解析：函数在某点连续意味着其在该点的极限存在，并且极限等于该点的函数值。但函数在某点连续并不直接要求左极限等于右极限，左极限与右极限相等是函数在这一点极限存在的必要条件，而不是连续性的特定要求。

对于函数fx=x

A．连续

B．不连续

C．左连续但不右连续

D．右连续但不左连续

答案：B。解析：左极限为limx→1?fx=12

函数fx=x

A．连续但不可导

B．不连续且不可导

C．连续且可导

D．不连续但可导

答案：A。解析：fx=x在x=0处的左极限limx→

若fx在x=a处左连续且右连续，则f

A．一定连续

B．可能不连续

C．仅在a为函数定义域的内点时连续

D．以上都不对

答案：A。解析：左连续意味着limx→a?fx=fa

函数fx=sin

A．极限存在且等于0

B．极限存在且等于1

C．极限存在且等于无穷大

D．极限不存在

答案：D。解析：在x→0时，1x→∞，sin

函数fx=x

A．0

B．1

C．2

D．极限不存在

答案：C。解析：首先化简fx=x

若fx=xx∈

A．连续

B．在x=

C．在x=

D．以上都不正确

答案：A。解析：由于所有实数的邻域都包含有理数和无理