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因式分解把一个多项式化为几个整式的积
内容摘要原句:其实更加有趣动人立意深远,其中需要用写修辞手法等元素,是文章鞥更加深入浅出。修辞手法补充:其实,这项任务更加有趣动人,其深度和远见可见一斑。通过运用各种修辞手法,比如比喻、拟人、夸张等,我们能让文章更加深入人心,浅显易懂。原句:把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。修辞手法补充:就像一个神秘的魔法,我们把一个多项式在一个特定的范围内(比如实数范围内)变成几个整式的积的形式,这种神奇的变形被称作因式分解。这个过程就像是把一个复杂的谜题拆分成许多简单的部分,让解答变得更加容易。因式分解也被称为把这个多项式分解成它的因式。
01基本概念原则应用分解一般步骤分解方法例题目录0305020406
基本概念
相关结论:定义基本概念
定义把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。?
相关结论:1)因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。2)所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解,所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x?+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为,由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根,也就是说,n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。
相关结论:并且还有一条定理:实系数多项式的虚数根两两共轭的,将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘,可以得到二次的实系数因式,从而这条结论也就成立了。)3)因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨,不过能有效地解决找公因式的问题。4)因式分解是很困难的,初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。?
分解一般步骤
分解一般步骤1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。
原则
原则1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;5、结果的多项式首项一般为正。在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;6、括号内的首项系数一般为正;7、如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。
原则如(b+c)a要写成a(b+c);8、考试时在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数。口诀:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。
分解方法
分解方法因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法
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