高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.2集合的基本关系(原卷版+解析).docxVIP

1.1.2集合的基本关系

一、单选题

1．把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（???????）

A．8 B．7 C．16 D．15

2．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，则实数a的值为（???????）

A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1

3．已知集合菱形，正方形，则有（???????）

A． B． C． D．

4．已知集合，则集合的真子集的个数为（???????）

A．7 B．8 C．15 D．16

5．已知集合，，若BA，则a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

6．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（???????）

A． B． C． D．

7．若是集合的真子集，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

8．已知，，若，则（???????）

A．0 B．1 C． D．

二、多选题

9．设，则（???????）

A． B． C． D．

10．（多选）下列说法中不正确的是（???????）

A．集合为无限集

B．方程的解构成的集合的所有子集共4个

C．

D．

三、填空题

11．集合，，若，则的值为__________.

12．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.

13．已知集合，，若，则实数_______

14．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.

四、解答题

15．设m为实数，集合，.若，求m的取值范围.

16．设集合，，且．

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，求集合A的子集的个数．

1.1.2集合的基本关系

一、单选题

1．把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（???????）

A．8 B．7 C．16 D．15

【答案】A

【分析】根据集合中子集个数的求解方法，即可求解.

【详解】由题意，集合中共有3个元素，其子集的个数为．

故选：A．

2．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，则实数a的值为（???????）

A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1

【答案】D

【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.

【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B?A；当a≠0时，B=，因为B?A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.

故选：D

3．已知集合菱形，正方形，则有（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由于正方形是特殊的菱形，从而可判断两集合的关系.

【详解】因为正方形是特殊的菱形，集合菱形，正方形，

所以，

故选：C

4．已知集合，则集合的真子集的个数为（???????）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】A

【分析】简化即可得到集合共有7个真子集.

【详解】解：由题意得：

，

其真子集有：，，，，，，，共7个．

故选：A．

5．已知集合，，若，则a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意可得0，3均为中的元素，从而求得结果.

【详解】因为，故0，3均为中的元素，所以

故选：B

6．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.

【详解】由题意得，集合．所以，B错误；

由于空集是任何集合的子集，所以A正确；

因为，所以C、D中说法正确．

故选：B．

7．若是集合的真子集，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】依题意可知方程有实数解，则，即可求解

【详解】由“是集合的真子集”得

，

即方程有实数解，

，解得或．

故选：D．

8．已知，，若，则（???????）

A．0 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.

【详解】因为，所以或，解得或或，

又集合中的元素需满足互异性，所以，

则．

故选：C.

二、多选题

9．设，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.

【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，

所以

所以，，

所以AD错误，BC正确.

故选：BC

10．（多选）下列说法中不正确的是（???????）

A．集合为无限集

B．方程的解构成的集合的所有子集共4个

C．

D．

【答案】ACD

【分析】根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解.

【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确；

方