人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第7章平面向量、复数 第1节平面向量的概念及线性运算.ppt

第1节平面向量的概念及线性运算

领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.平面向量的概念与线性运算?第3题??第3题???2.平面向量坐标运算??第10题??第4题第3题?3.平面向量的数量积第7题??第15题???第13题4.复数第2题第2题第2题第1题第2题第2题第2题第1题

优化备考策略考情分析:平面向量和复数在高考中每年必考,一般情况下各命制一道客观题,复数多为选择题,且题号比较靠前,属于简单的保分题,主要考查复数的基本概念、四则运算.平面向量的考查则相对灵活,题型多变,难度不等.主要考点有平面向量的数量积及其应用、平面向量的坐标运算及线性运算等.平面向量有时也作为工具,与平面几何、解三角形、解析几何等知识综合呈现.

复习策略:1.复数部分:本部分知识不用研究过难过深,能准确地进行复数的四则运算,并熟练记忆复数的模、共轭、实部、虚部、纯虚数等概念,明确复数的几何意义,还要关注一元二次方程复数根的问题.2.平面向量部分:(1)本部分知识较为琐碎,需要通过梳理分类,构建完整的知识体系,记忆相关的概念、公式和结论.(2)重视向量“数”“形”兼备的特点,解题时要注意数形结合思想和转化化归的数学思想.(3)重视向量的工具作用,复习时要了解并体会向量与其他知识交汇命题的特点.(4)向量数量积公式及其变形是本部分知识的重点,要理清各个知识点间的联系.掌握常用的解题技巧与规律.

课标解读1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示.2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义.3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.4.理解向量的线性运算性质及其几何意义.

1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分

知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量称为向量;向量的大小也称为向量的(或称)?记作零向量的向量?单位向量模等于的向量?非零向量a的单位向量为±大小方向长度模始点和终点相同1记作0,其模为0

名称定义备注相等向量大小、方向的向量?两向量只有相等或不相等,不能比较大小两个向量平行(共线)如果两个向量的方向,则称这两个向量平行.两个向量平行也称为两个向量共线?规定零向量与任一向量平行(共线)相反向量给定一个向量,把与这个向量方向、大小的向量称为它的相反向量?零向量的相反向量仍是零向量相等相同非零相同或相反相反相等

微点拨1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.3.零向量和单位向量是两个特殊的向量,它们的模是确定的,但是方向不确定,因此在解题时要注意它们的特殊性.4.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上.

微思考向量平行与直线平行有何不同?提示向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.

2.向量的加法(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作.?(2)向量求和的法则a与b的和a+b

(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.(4)向量加法的运算律①交换律:a+b=.②结合律:(a+b)+c=.?(5)多个向量相加已知n个向量,依次把这n个向量,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量,称为这n个向量的和向量.?b+aa+(b+c)首尾相接

3.向量的减法(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作.?x=a-b

4.数乘向量(1)数乘向量的定义一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是一个,记作λa,其中:?(ⅰ)当λ≠0且a≠0时,λa的模为,而且λa的方向如下:?①当λ0时,与a的方向;?②当λ0时,与a的方向.?(ⅱ)当λ=0或a=0时,λa=.?实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量.(2)数乘向量的定义说明如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.向量|λ||a|相同相反0