福建省莆田第十中学2025届高三毕业班高考模拟考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年高三毕业班高考模拟考试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若随机变量服从正态分布，则（）

A.0.45 B.0.55 C.0.1 D.0.9

【答案】A

【解析】

【分析】由题可知，所以和对称，据此求解即可.

【详解】因为随机变量服从正态分布，

所以；

所以．

故选：A．

2.已知，若，则m的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】将代入，然后转化为一元二次不等式求解可得.

【详解】因为，所以，等价于，

解得.

故选：A

3.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求出抛物线的准线方程列式运算求得的值.

【详解】双曲线的右焦点为，所以抛物线的准线为，

，解得.

故选：D.

4.已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作辅助线，找到球心的位置，证明到四棱锥所有顶点距离相等；根据勾股定理，求出球的半径，进而求出球的表面积.

【详解】如图，取中点，取的中点，连接、，在线段上取一点，使，

过点作平面的垂线，使，连接，

易知四边形是等腰梯形，、、均为等边三角形，

所以，

因为平面，

所以，

所以，

因为为正三角形，为的中点，

所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

因为平面，

所以，即

又因为，所以四边形为平行四边形，

所以，

因为为正三角形，为的中点，

所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，所以平面，

又因为是的外心，所以，

所以，

所以即为四棱锥外接球的球心，

因为，，

所以

所以，

故选：C.

5.已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（）

A.7 B.9 C.15 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的求和公式可得结果.

【详解】设等比数列的公比为q，依题意有，又，

当时，，故舍去，

当时，因为，则，

化简得，即且，，

故，

故选：C.

6.已知函数，其中a，b均为正数．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出后可求参数的值，再结合对数的性质可求的值.

【详解】，故，

故.

故选：C.

7.有一组样本数据：，，，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：，，，2，那么这两组样本数据一定有相同的（）

A.众数 B.中位数

C.方差 D.极差

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数、中位数、方差以及极差的定义，结合题意，即可判断和选择.

【详解】对A：假设，，中，有两个2，两个3，其它4个数据都不相同，且这8个数据平均数为，那么众数为和；

再添加一个2后，有三个2，故众数为2，众数发生改变，故A错误；

对B：假设，，分别为：，满足平均数为，其中位数为；

添加以后，其中位数为，中位数发生改变，故B错误；

对C：，，的平均数为，方差；

添加2以后，其平均数还是，方差，故方差发生改变；

对D：若是，，最大值或最小值，因为其平均数为，故这组数据都是2，其极差为，添加2后，极差也是0；

若不是，，的最大值，也不是最小值，添加2后，最大值和最小值没有改变，极值也不发生变化，故D正确.

故选：D.

8.若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设切点，利用导数的几何意义求得切线方程，将原点坐标代入，整理得，结合计算即可求解.

【详解】设，则，

设切点为，则，

所以切线方程为，

又该切线过原点，所以，

整理得①，因为曲线只有一条过原点的切线，

所以方程①只有一个解，故，解得.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题主要考查导数的几何意义，切点未知，设切点坐标，由导数的几何意义求出切线方程，确定方程的解与根的判别式之间的关系是解决本题的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，，，则（）