辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题.docxVIP

辽宁省沈阳市郊联体2024年9月高三联考

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由指对数运算分别得出集合,再应用交集定义运算即可.

【详解】由题可知,,

,

因此.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，且必须否定结论即得.

【详解】命题“，”的否定是“，”．

故选：B．

3.已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分性和必要性的判断，直接论证即可.

【详解】对任意的，都有，

令，可以得到，因此是公差为的等差数列；

若，则，，，可得，

故“对任意的，都有”是“是等差数列”的充分不必要条件.

故选：A

4.函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象的平移即可求解.

【详解】的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象

故选：A．

5.通常用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数.定义声音的声强衰减到原来的所需的时间为，则约为（）

附：，．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用指对数转化得出，再应用对数运算律结合计算即可.

【详解】由题意，，即，

等号两边同时取自然对数得，即，

所以．

故选：B．

6.已知数列的前n项和为．若，，则（）

A.48 B.50 C.52 D.54

【答案】C

【解析】

【分析】根据，即可根据奇偶项分别为等差数列，分组求和，或者利用为等差数列，即可由等差求和公式求解.

【详解】方法一：

∵①，∴当时，②，

①-②得当时，，

∴中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差均为2．

∵，∴当n为奇数时，；

当n为偶数时，．

∴．

方法二：

∵，∴，，

∴数列是以7为首项，4为公差的等差数列，

∴．

故选：C．

7.已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（）

A. B.是奇函数

C.是上的增函数 D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于A，取即得；对于B，使代入推理即得；对于C，通过推理得到，取反例进行验证即可否定结论；对于D，取，，推理得到是首项为1，公差为1的等差数列即得.

【详解】对于A，在中，

令，得到，因此，所以选项A正确；

对于B，令，得到，即，所以选项B正确；

对于C，由可化为，，

记，则，不妨取函数，显然符合条件，

则，因，当时，，当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

对于D，令，，得，即，

又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，，故D正确.

故选：C.

8.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令可得，令，即可求出，令，，则问题转化为函数的图象与直线有两个交点，利用导数说明的单调性，即可求出的取值范围.

【详解】令，

即．

令，定义域为0,+∞，，

令，易知在0,+∞上单调递增，且．

令，，

则函数有两个零点转化为函数的图象与直线有两个交点，

则，当时，；当时，，

即在上单调递减，在0,+∞上单调递增；

所以，当时，；当时，，

则，解得，即实数的取值范围是．

故选：A．

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是得到，从而将问题转化为函数的图象与直线有两个交点.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】先由题意得，对于A，结合对数函数单调性即可得解；对于B，结合A得即可得解；对于C，举一反例，如，时即可判断；对于D，由A结合对勾函数单调性即可