苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第2章 常用逻辑用语 2.1 命题、定理、定义.ppt

2.1命题、定理、定义第2章

课标要求1.理解命题、定理及定义的概念;2.理解命题的构成形式,能将命题改写为“若p,则q”的形式;3.能判断一些简单命题的真假.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1命题的定义与分类1.定义在数学中,我们将可判断的叫作命题.?2.分类真假陈述句

名师点睛对命题的理解(1)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;(3)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.()(2)含有变量的语句也可能是命题.()×√2.“x-1=0”是命题吗?3.“命题一定是陈述句,但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗?提示“x-1=0”不是命题,因为它不能判断真假.提示正确.根据命题的定义,命题一定是陈述句,但陈述句中只有能够判断真假的才是命题.

知识点2命题的形式数学中,许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的,q叫作命题的.?“若p,则q”是一种重要命题形式,并不是所有命题都能表示成这种形式条件结论

名师点睛1.命题的形式一般为“若p,则q”,但也有些命题不是这种标准形式,我们可以通过分析命题的条件和结论,将命题改写成“若p,则q”的形式.2.在将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改后仍作为大前提,不要写在条件p中.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.()(2)命题“平行四边形对角线互相平分”的条件是“如果一个四边形是平行四边形”.()2.将命题“实数的平方是非负数”改写成“若p,则q”的形式,并指出该命题的条件p与结论q分别是什么?√√解若一个数是实数,则它的平方是非负数.p:一个数是实数,q:它的平方是非负数.

知识点3定理及定义1.定理在数学中,有些已经被的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为定理.?2.定义定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵.证明为真

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)定理是真命题.()(2)定义既可以作为判定定理,又可以作为性质定理.()2.定义有什么特点?√√提示定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象,并加以区别.

重难探究?能力素养全提升

探究点一命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()A.x2-1=0 B.2+3=8C.你会说英语吗? D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有.?①当x0时,x20;②梯形是不是平面图形呢?③22021是一个很大的数;④4是集合{2,3,4}中的元素.答案(1)B(2)①④

解析(1)A中x不确定,x2-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题,且是假命题;C不是陈述句,故不是命题;D中“大”的标准不确定,无法判断真假,故不是命题.(2)①中x有取值范围,可以判断真假,因此是命题;②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“大”的标准不确定,无法判断真假,因此不是命题;④是陈述句且能判断真假,因此是命题.

规律方法判断一个语句是不是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能判断真假,就是命题;若不能判断真假,就不是命题.

变式训练1下列语句中是命题的为()①空集是任何集合的子集;②若x1,则x2;③3比1大吗?④若平面上两条直线不相交,则它们平行;⑤=-2;⑥x15.A.①②⑥ B.①③④C.③④⑤ D.①②④⑤答案D解析根据命题的定义可知,③是疑问句,故不是命题;对于⑥,由于x是未知数,故无法判断“x15”是否成立,因此不是命题;①②④⑤均是命题.

探究点二命题的形式【例2】(1)已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p,则q”的形式,则p是,q是.?(2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.①已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;②当abc=0时,a=0且b=0且c=0.(1)答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经