课件：2.2.1 有理数的乘法.pptxVIP

2.2.1有理数的乘法七年级(上册)人教版2024新版教材

与加法、减法一样，乘法、除法也是有理数的基本运算.小学时学习的乘法、除法运算也可以推广到有理数范围内.

新知探究我们已经熟悉正数及0的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0那样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢?

思考在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘，正数与0相乘，以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况?正数与负数相乘、负数与正数相乘、负数与负数相乘、负数与0相乘、0与负数相乘等.

探究1：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律?(1)3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0，(2)3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0，乘数逐次递减1，积逐次递减3.

乘法运算具有一致性，类比规律，计算下列算式.3×(-1)=_____，3×(-2)=_____，3×(-3)=_____，-1×3=_____，-2×3=_____，-3×3=_____，-3-6-9-3-6-9从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，你有什么发现吗？

可以归纳如下:正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

探究2：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律?-3×3=_____，-3×2=_____，-3×1=_____，-3×0=_____，-9-6-30乘数逐次递减1，积逐次增加3.

按照上述规律，下面的空格应各填什么数?从中可以归纳出什么结论?-3×(-1)=_____，-3×(-2)=_____，-3×(-3)=_____，369可以归纳如下:负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.乘法法则

有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b，(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)，c×0=0，0×c=0，显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.乘法法则

教材例题解：（1）8×(-1)=-(8×1)=-8；（2）；（3）.例1计算：（1）8×(-1)；（2）；（3）．

一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.我们说和-2互为倒数.倒数

教材例题例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化?解：-6×3=-18.答：登高3km后，气温下降18℃.

有了有理数的乘法法则后，还要研究乘法的运算律，我们以前学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗?新知探究

探究3：计算：5×(-6)，(-6)×5.所得的积相同吗?换几组乘数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论?一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba.乘法运算律a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.

类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立.在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法运算律根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

探究4：计算：5×[3+(-7)]，5×3+5×(-7).所得的结果相同吗?换几组数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论?一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把