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全等三角形证明题专项练习60题（有答案）

1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．

2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE

的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并

说明理由．

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6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．

求证：△AEF≌△BCD．

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是

全等的．

10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所

增加的条件证明：△ABC≌△FDE．

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12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△ABC，连

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接BB．设CB交AB于D，AB分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一

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对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△ABC全等除外）

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14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．

15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．

16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图

2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．

求证：△ABE≌△ACD．

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17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，

连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．

（1）求证：△ABD≌△EBC．

（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．

19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD=2，求AF的长；

（2）求当AD取