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函数的极值
函数极值点的性质主讲人:关占荣
函数极值的定义定义:设函数f(x)在邻域u(x0)有定义,如果在对应的去心领域内满足(1)f(x)f(x0),则称f(x)在点x0处取得极大值;(2)f(x)f(x0),则称f(x)在点x0处取得极小值;处取极大值处取极小值
定义:函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.处取极大值根据极值点的定义,极值点必为单调区间分界点.极值点处取极小值极值点函数极值的定义
极值点导数为零的点(驻点)和不可导的点,均可能是极值点.例:例:不存在极值点单调区间分界点导数为零的点(驻点)不可导的点
例:必要条件:极值点必在驻点和不可导的点出现.x=0处为函数的驻点,但不是极值点.驻点和不可导的点,不一定是极值点.但驻点和不可导点不一定是极值点.极值点
函数极值的性质定理:若f(x)在x0点处可导,且在x0处取极值,则f′(x0)=0.例:极大值极值点导数为零的点(驻点)不可导的点
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