江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题（原卷版）.docx

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海安市立发中学2022-2023年度第一学期阶段测试试卷

高三数学

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，集合，则（）

A B. C. D.

2.设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（）

A. B.1 C.2 D.

3.的展开式中的常数项为（）

A.40 B.60 C.80 D.120

4.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（）

A.A与B不互斥 B.A与D互斥但不对立

C.C与D互斥 D.A与C相互独立

5.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）

A. B.

C. D.

7.已知，，则（）

A. B.

C. D.

8.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（）．

A B. C. D.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若复数z满足：，则（）

A.z的实部为3 B.z的虚部为1

C. D.z在复平面上对应的点位于第一象限

10.如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（）

A.直线与直线垂直

B.直线与平面平行

C.点与点到平面的距离相等

D.平面截正方体所得的截面面积为

11.已知函数，，则（）

A.曲线是中心对称图形

B.曲线是轴对称图形

C.函数既有最大值又有最小值

D.函数只有最大值没有最小值

12.数列中，，则下列结论中正确的是（）

A. B.是等比数列

C. D.

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在中，若，则_________.

14.已知，，若向量在向量上的投影向量为，则_________.

15.已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且，点在椭圆上，线段与交于，，则直线的斜率为___________.

16.已知，，其中，则____________.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知.

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）在△中，，D为BC中点，，求△面积的最大值.

18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等比数列的公比，前n项和为，若_________，数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和，并证明.

19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.

（1）求证：平面MBD；

（2）求二面角M－BD－C的余弦值.

20.核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元，记检测的总费用为X元.

（1）当n=3时，求X分布列和数学期望.

（2）比较n=3与n=4两种方案哪一个更好，说明理由.

21.已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

22.设函数

（1）求函数的极值；

（2）若方程在有两个实数解，求的取值