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湖北省鄂东南联盟2025届高三下第六次周考数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的左右焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()
A. B. C. D.
3.在中,内角的平分线交边于点,,,,则的面积是()
A. B. C. D.
4.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
5.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
6.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于()
A. B. C. D.
7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
8.下图为一个正四面体的侧面展开图,为的中点,则在原正四面体中,直线与直线所成角的余弦值为()
A. B.
C. D.
9.从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线,垂足为,且,设抛物线的焦点为,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
10.若函数在时取得最小值,则()
A. B. C. D.
11.已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
12.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,且,,使得,则实数m的取值范围是______.
14.(5分)某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验,则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.
15.已知向量,,且,则实数m的值是________.
16.曲线在点处的切线方程为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等差数列的前n项和为,,公差,、、成等比数列,数列满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)已知,求数列的前n项和.
18.(12分)如图,在正四棱柱中,已知,.
(1)求异面直线与直线所成的角的大小;
(2)求点到平面的距离.
19.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:
戴口罩
不戴口罩
青年人
50
10
中老年人
20
20
(1)能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关?
(2)用样本估计总体,若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.
附:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
20.(12分)△的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小
(2)若,△的面积,求△的周长.
21.(12分)如图所示,四棱柱中,底面为梯形,,,,,,.
(1)求证:;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
22.(10分)已知
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