河南省许昌平顶山两市2025届高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（2）含解析.docVIP

河南省许昌平顶山两市2025届高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（2）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

2．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

4．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

7．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

8．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

9．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

10．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

15．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

16．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.

21．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

22．（10分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.

【详解】

∵

所以展开式中的系数为，

∴解得.

故选：D.

本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.

2．C

【解析】

利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．

【详解】

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内