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题型一：三角恒等变换与三角函数答案

解法指导

此类题型考察恒等变形和三角函数函数性质，涉及到三角恒等变形的公式比较多。

1、首先要通过降幂公式降幂，二倍角公式化角：

（1）二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα(S2α)；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)

（2）降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，

2、再通过辅助角公式“化一”，化为

3、辅助角公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).

4、最后利用三角函数图象和性质，求解计算：

一般将看做一个整体，利用换元法和数形结合的思想解题。与三角函数相关的方程根的问题（零点问题），通常通过函数与方程思想转化为图象交点问题，再借助图象进行分析。

（2024·福建福州·统考模拟预测）已知函数，是的零点．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

变式训练

1.（2024·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）已知函数.

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）求方程的根.

2.（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称.

（1）求函数的单调增区间；

（2）求函数在区间上的最值.