新高考数学一轮复习百题刷过关专题30 圆锥曲线求过定点大题100题(原卷版).doc

专题30圆锥曲线求过定点大题100题

1．已知椭圆C：SKIPIF10.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设SKIPIF10分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线SKIPIF10相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过SKIPIF10轴上的定点？试证明你的结论.

2．已知椭圆SKIPIF10：SKIPIF10的短轴长为SKIPIF10，离心率为SKIPIF10.

（1）求椭圆的方程；

（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；

（3）若直线SKIPIF10与椭圆SKIPIF10相交于SKIPIF10，SKIPIF10两点（SKIPIF10不是左右顶点），且以SKIPIF10为直径的圆过椭圆SKIPIF10的右顶点，求证：直线SKIPIF10过定点，并求出该定点的坐标．

3．如图,已知椭圆SKIPIF10的上顶点为SKIPIF10,离心率为SKIPIF10.

(1)求椭圆SKIPIF10的方程;

(2)若过点SKIPIF10作圆SKIPIF10的两条切线分别与椭圆SKIPIF10相交于点SKIPIF10(不同于点SKIPIF10).当SKIPIF10变化时,试问直线SKIPIF10是否过某个定点SKIPIF10若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

4．已知动点SKIPIF10SKIPIF10到定点SKIPIF10的距离比它到SKIPIF10轴的距离大SKIPIF10.

（1）求动点SKIPIF10的轨迹SKIPIF10的方程；

（2）设点SKIPIF10(SKIPIF10为常数)，过点SKIPIF10作斜率分别为SKIPIF10的两条直线SKIPIF10与SKIPIF10，SKIPIF10交曲线SKIPIF10于SKIPIF10两点，SKIPIF10交曲线SKIPIF10于SKIPIF10两点，点SKIPIF10分别是线段SKIPIF10的中点，若SKIPIF10，求证：直线SKIPIF10过定点.

5．已知F为抛物线SKIPIF10SKIPIF10的焦点，过F且倾斜角为SKIPIF10的直线交抛物线于A，B两点，SKIPIF10.

（1）求抛物线的方程：

（2）已知SKIPIF10为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足SKIPIF10，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.

6．已知圆SKIPIF10，圆SKIPIF10，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设不经过点SKIPIF10的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

7．设抛物线SKIPIF10的对称轴是SKIPIF10轴，顶点为坐标原点SKIPIF10