新高考数学一轮复习百题刷过关专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题(原卷版).doc

专题31圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题

类型一:存在性问题---角度关系1-20题

1．已知双曲线SKIPIF10的右焦点为SKIPIF10，离心率为2，直线SKIPIF10与C的一条渐近线交于点P，且SKIPIF10．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得SKIPIF10？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．

2．已知双曲线SKIPIF10：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10五点中恰有三点在SKIPIF10上.

（1）求SKIPIF10的方程；

（2）设SKIPIF10是SKIPIF10上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点SKIPIF10，使得SKIPIF10,若存在，求出点SKIPIF10的坐标；若不存在，请说明理由.

3．已知椭圆C：SKIPIF10（ab0）的离心率为SKIPIF10，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

4．设点A、F分别是双曲线SKIPIF10的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.

(1)若SKIPIF10是直角三角形，求点P的坐标；

(2)是否存在常数SKIPIF10，使得SKIPIF10对任意的点P恒成立？证明你的结论．

5．已知椭圆SKIPIF10的离心率为SKIPIF10，左、右焦点分别为SKIPIF10，SKIPIF10为坐标原点，点SKIPIF10在椭圆SKIPIF10上，且满足SKIPIF10，SKIPIF10.

（1）求椭圆SKIPIF10的方程；

（2）已知过点SKIPIF10且不与SKIPIF10轴重合的直线SKIPIF10与椭圆SKIPIF10交于SKIPIF10两点，在SKIPIF10轴上是否存在定点SKIPIF10，使得SKIPIF10.若存在，求出点SKIPIF10的坐标；若不存在，说明理由.

6．已知椭圆SKIPIF10的上、下焦点分别为SKIPIF10，离心率为SKIPIF10，点SKIPIF10是椭圆上一点，SKIPIF10的周长为SKIPIF10．

（1）求椭圆SKIPIF10的方程；

（2）过点SKIPIF10的动直线SKIPIF10交SKIPIF10于SKIPIF10两点，SKIPIF10轴上是否存在定点SKIPIF10，使得SKIPIF10总成立？若存在，求出定点SKIPIF10；若不存在，请说明理由．

7．已知双曲线SKIPIF10的实半轴长为1，且SKIPIF10上的任意一点SKIPIF10