分类加法与分步乘法计数原理详解.pdfVIP

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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主

要学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

两个计数原理，其核心是准确理解两个原理，弄清它们的区别。理解它关键就是要根据实例概

括两个计数原理。学生对计数问题已经有一些经验和技巧，本节课的内容分类计数原理和分步计数

原理就是在此基础上的发展。由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础,所以

在本学科计数问题中有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是两个原理的理解与应用，

解决重点的关键是从单一到综合，恰当安排实例。

课程目标学科素养

A.通过实例能归纳总结出分类加法计数原1.数学抽象：两个计数原理

理与分步乘法计数原理;2.逻辑推理：准确运用两个计数原理解决问题

3.数学运算：运用计数原理解决计数问题

B.正确理解“完成一件事情”的含义，能

4.数学建模：将计数问题转化为分类和分步计数问题

根据具体问题的特征,选择“分类”或“分

步”.

C.能利用两个原理解决一些简单的实际问

题.

重点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用

难点：准确应用两个计数原理解决问题

多媒体

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教学过程教学设计意图

核心素养目标

一、问题导学

计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是

计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，

能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问

题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.通过导语，帮助

学生回顾计数问题，

引出学习课题。

问题1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个

座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出

26+1036种不同的号码.

问题2.你能说说这个问题的特征吗？

上述计数过程的基本环节是：

（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；

通过具体问题，已发

（2）分别计算各类号码的个数；

学生思考，通过分

（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

析、比较、归纳、形

你能举出一些生活中类似的例子吗？成对计数原理的认

一般地，有如下分类加法计数原理：识。发展学生数学运

算，数学抽象和数学

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