湖北省荆州成丰学校2025届高考考前冲刺必刷卷（二）数学试题含解析.docVIP

湖北省荆州成丰学校2025届高考考前冲刺必刷卷（二）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

2．集合，，则()

A． B． C． D．

3．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

5．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

6．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

9．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

10．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

11．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

15．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

16．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

18．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

30

不经常阅读

合计

200

（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.

每台设备一个月中使用的易耗品的件数

6

7

8

型号A

30

30

0

频数

型号B

20

30

10

型号C

0

45

15

将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.

（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；

（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

21．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为