北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 函数应用 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性——分层作业.ppt

第五章1.1利用函数性质判定方程解的存在性

1234567891011A级必备知识基础练1.[探究点二]下列图象表示的函数中没有零点的是()A

12345678910112.[探究点一]函数f(x)=4x-2x-2的零点是()A.(1,0) B.1C. D.-1B解析由f(x)=4x-2x-2=(2x-2)(2x+1)=0得2x=2,解得x=1.

12345678910113.[探究点四]函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)B解析函数f(x)=3x+ex为R上的增函数,且f(-2)=-6+e-20,f(-1)=-3+e-10,f(0)=10,所以f(-1)·f(0)0,因此,函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为(-1,0).故选B.

12345678910114.[探究点三](多选题)已知函数f(x)=()x-log2x,0abc,f(a)·f(b)·f(c)0,实数d是函数f(x)的一个零点,给出下列四个判断,其中可能成立的是()A.0da B.cdb C.dc D.adcABD解析由于y=()x在(0,+∞)上单调递减,y=log2x在(0,+∞)上单调递增,可得f(x)=()x-log2x在定义域(0,+∞)上是减函数,当0abc时,f(a)f(b)f(c),又因为f(a)·f(b)·f(c)0,f(d)=0,所以①当f(a),f(b),f(c)都为负值时,则a,b,c都大于d,②当f(a)0,f(b)0,f(c)0时,则a,b都小于d,c大于d.综合①②可得dc不可能成立.

12345678910115.[探究点四]已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)C解析由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)·f(2)0,∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).

12345678910116.[探究点二]已知函数则该函数零点的个数为.?3解析当x0时,由f(x)=0,得x=-4,当x≥0时,由f(x)=0,得x=4或x=0.故函数共有3个零点.

12345678910117.[探究点三]若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.?(0,2)解析因为y=f(x)有两个零点,所以|2x-2|-b=0有两个实根.即|2x-2|=b有两个实根.令y1=|2x-2|,y2=b,则y1与y2的图象有两个交点.由图可知当b∈(0,2)时,y1与y2有两个交点.

1234567891011B级关键能力提升练8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是()A.aαbβ B.aαβb C.αabβ D.αaβbC解析∵α,β是函数f(x)的两个零点,∴f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-20,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.故选C.

12345678910119.方程ex-x-2=0的一个实根所在的区间为(k-1,k)(k∈N),则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.4B解析令f(x)=ex-x-2,在定义域R上为连续函数,又f(1)=e-30,f(2)=e2-40,所以方程ex-x-2=0的一个实根必在(1,2),所以k=2.故选B.

123456789101110.已知函数若f(x0)=-1,则x0=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点,则实数k的取值范围为.?-1(0,1)解析由方程f(x0)=-1得解得x0=-1,关于x的方程f(x)=k有两个不同零点等价于y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点,观察图象可知,当0k1时,符合题意.

1234567891011C级学科素养创新练11.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2+1,如果函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,求实数a的值.

解由f(x+1)=f(x-