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第02讲函数的单调性与最大(小)值
(精讲+精练)
目录
第一部分:知识点精准记忆
第二部分:课前自我评估测试
第三部分:典型例题剖析
高频考点一:函数的单调性
①求函数的单调区间
②根据函数的单调性求参数
③复合函数的单调性
④根据函数单调性解不等式
高频考点二:函数的最大(小)值
①利用函数单调性求最值
②根据函数最值求参数
③不等式恒成立问题
④不等式有解问题
第四部分:高考真题感悟
第五部分:第02讲函数的单调性与最大(小)值(精练)
第一部分:知识点精准记忆
第一部分:知识点精准记忆
1、函数的单调性
(1)单调性的定义
一般地,设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10,如果对于定义域SKIPIF10内某个区间SKIPIF10上的任意两个自变量的值SKIPIF10,SKIPIF10;
①当SKIPIF10时,都有SKIPIF10,那么就说函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是增函数
②当SKIPIF10时,都有SKIPIF10,那么就说函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是减函数
(2)单调性简图:
(3)单调区间(注意先求定义域)
若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是增函数或减函数,则称函数SKIPIF10在这一区间上具有(严格的)单调性,区间SKIPIF10叫做函数SKIPIF10的单调区间.
(4)复合函数的单调性(同调增;异调减)
对于函数SKIPIF10和SKIPIF10,如果当SKIPIF10时,SKIPIF10,且SKIPIF10在区间SKIPIF10上和SKIPIF10在区间SKIPIF10上同时具有单调性,则复合函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上具有单调性,并且具有这样的规律:增增(或减减)则增,增减(或减增)则减.
2、函数的最值
(1)设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10,如果存在实数SKIPIF10满足
①对于任意的SKIPIF10,都有SKIPIF10;
②存在SKIPIF10,使得SKIPIF10
则SKIPIF10为最大值
(2)设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10,如果存在实数SKIPIF10满足
①对于任意的SKIPIF10,都有SKIPIF10;
②存在SKIPIF10,使得SKIPIF10
则SKIPIF10为最小值
3、常用高频结论
(1)设SKIPIF10,SKIPIF10.
①若有SKIPIF10或SKIPIF10,则SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上是增函数;
②若有SKIPIF10或SKIPIF10,则SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.
(2)函数相加或相减后单调性:
设SKIPIF10,两个函数SKIPIF10,SKIPIF10在区间SKIPIF10上的单调性如下表,则SKIPIF10
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