北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第七章 §2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1古典概型;名师点睛

古典概型的判断标准

一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.

下列三类试验不是古典模型:

(1)样本点个数有限,但非等可能;

(2)样本点个数无限,但等可能;

(3)样本点个数无限,也非等可能.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)古典概型的有限性是指样本空间Ω为有限样本空间.()

(2)一次试验中样本点总数只有有限个,则这个试验是古典概型.()

(3)种一粒种子它可能发芽,也可能不发芽是古典概型.()

(4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点,此点大于2”的概率.();2.所有的试验都是古典概型吗?;知识点2古典概型的概率计算公式

对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)古典概型的每个事件发生的可能性相同.()

(2)古典概型的每个样本点发生的可能性相同.();2.同时抛掷2枚质地均匀的硬币,则“两枚硬币均为正面向上”的概率是();3.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是.?;重难探究?能力素养全提升;;解(1)区间[0,2]包含无穷多个点,从[0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.

(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.

(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.;规律方法古典概型的判断方法

判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.;变式训练1

下列试验不是古典概型的是.(填序号)?

①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;

②近三天中有一天降雨;

③从10人中任选两人表演节目.;;变式探究

袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.;;(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,

①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;

②求这2人得分之和大于50的概率.;规律方法求解古典概型概率的“四步”法;变式训练2

(1)设a,b∈{1,2,3},则函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为.?

(2)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578),在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是.?;(2)十位是1的“渐升数”有8个,十位是2的“渐升数”有7个,…,十位是8的“渐升数”有1个,所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个);以3为十位数,比37大的“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15(个),所以比37大的两位“渐升数”共有2+15=17(个).故在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是.;;学以致用?随堂检测全达标;1.下列试验中,是古典概型的个数为()

①种下一粒花生,观察它是否发芽;

②向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;

③在正方形ABCD内任意一点P,点P恰与点C重合;

④从1,2,3,4四个数中,任取两个数;

⑤在区间[0,5]上任取一点.

A.0 B.1 C.2 D.3;2.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是().;3.抛掷两枚均匀的骰子,则两个都为4点的概率为,点数之和为5的概率为.?;4.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖.

(1)求中三等奖的概率;

(2)求中奖的概率.;解设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球