山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题（含答案）.docxVIP

2024年

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枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期期末检测

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（）

A. B. C. D.

3.展开式中的系数为（）

A. B. C.30 D.90

4.若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A. B. C. D.

6.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（）

A. B. C. D.

7.下列说法正确的是（????）

A.若，，则最大值为4

B.，，则最小值是4

C.当时，有最大值

D.的最小值为

8.函数在定义域R上处处可导，其导函数为．已知，，且当时，．若，，，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（）

A.不同的站队方式共有种

B.若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有种

C.若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有种

D.甲不在两端，则不同的站队方式共有种

10.已知两个变量y与x对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

y

5

m

8

9

10.5

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）

A.y与x正相关 B.

C.样本数据y的第60百分位数为8 D.各组数据的残差和为0

11.若函数，则（）

A.的图象关于对称 B.在上单调递增

C.的极小值点为 D.有两个零点

三.填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知随机变量，且，则c的值为______．

13.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______．

14.已知函数，若存在，使得成立，则k的最大值为______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知二项式，且其二项式系数之和为64．

（1）求和；

（2）求；

（3）求．

16.某校对学生餐厅就餐环境?菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：

评分分组

70分以下

人数

3

27

38

32

女生：

评分分组

70分以下

频数

5

35

34

26

学校规定：评分大于或等于80分满意，小于80分为不满意．

（1）由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？

满意

不满意

总计

男生

女生

总计

（2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

17.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数.

（1）求函数图象的对称中心；

（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；

（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.

18.在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为．

（1）若有放回摸球，摸到红球时停止．在第次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；

（2）某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：

方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球次停止．

方案二：从袋中进行有放回摸球次．

分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．

19.对于正实数有基本不等式：，其中，为算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：

（1）设，求证：：

（2）①证明不等式：：

②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

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