2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）第04讲 勾股定理（解析版）.docx

第04讲勾股定理

1．勾股定理

勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：．

【注意】（1）应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c．若b为斜边，则关系式是a2+c2=b2；若a为斜边，则关系式是b2+c2=a2．

（2）如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解．

公式变形

，，，，，.

2．勾股定理的证明

在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理．

对于勾股定理的证明，现在世界上已找出很多种运用图形的割、移、补、拼构造特殊图形，并根据面积之间的关系进行