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研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲

课程名称：数值分析

课程编号：S061005

课程学时：64学时

课程学分：4

适用专业：工科硕士生

课程性质：学位课

先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序

设计

一、课程目的与要求

“数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介

绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点

较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学

生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设

计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方

法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法

解决实际问题的常用技巧。

二、教学内容、重点和难点及学时安排：

第一章?数值计算与误差分析(4学时)

介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内

容。

第一节数值问题与数值方法

第二节数值计算的误差分析

第三节数学软件工具MATLAB语言简介

重点：误差分析

第二章?矩阵分析基础(10学时)

建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各

章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的

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三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。

第一节?矩阵代数基础

第二节?线性空间

第三节?赋范线性空间

第四节?内积空间和内积空间中的正交系

第五节矩阵的三角分解

第六节矩阵的正交分解

第七节矩阵的奇异值分解

难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。

重点：范数，施密特(Schmidt)正交化过程，正交多项式，矩阵

的三角分解,矩阵的正交分解。

第三章?线性代数方程组的数值方法(12学时)

了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范

围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类

型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元

法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高

斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程

序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU分解，Cholesky分解。

了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌

握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方

程组的直接方法的误差进行估计。

迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭

代法、高斯-塞德尔迭代法及SOR方法的计算分量形式、矩阵形式，

并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化

方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性

代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用