新高考数学一轮复习第3章 第06讲 利用导数研究函数的零点（方程的根） (精讲+精练）（学生版）.doc

第06讲利用导数研究函数的零点（方程的根）(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：判断、证明或讨论函数零点的个数

高频考点二：证明唯一零点问题

高频考点三：根据零点情况求参数

①利用最值（极值）研究函数零点问题

②利用数形结合法研究函数的零点问题

③构造函数研究函数零点问题

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第06讲利用导数研究函数的零点（方程的根）（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、函数的零点

（1）函数零点的定义：对于函数SKIPIF10，把使SKIPIF10的实数SKIPIF10叫做函数SKIPIF10的零点．

（2）三个等价关系

方程SKIPIF10有实数根SKIPIF10函数SKIPIF10的图象与SKIPIF10轴有交点的横坐标SKIPIF10函数SKIPIF10有零点．

2、函数零点的判定

如果函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的图象是连续不断的一条曲线，并且有SKIPIF10，那么函数SKIPIF10在区间SKIPIF10内有零点，即存在SKIPIF10，使得SKIPIF10，这个SKIPIF10也就是SKIPIF10的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．

注意：单调性+存在零点=唯一零点

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，部分对应值如下表：

SKIPIF10的导函数SKIPIF10的图象如图所示，

则下列关于函数SKIPIF10的命题：

①函数SKIPIF10是周期函数；

②函数SKIPIF10在SKIPIF10是减函数；

③如果当SKIPIF10时，SKIPIF10的最大值是2，那么SKIPIF10的最大值为4；

④当SKIPIF10时，函数SKIPIF10有4个零点．

其中真命题的个数是

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2022·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF10SKIPIF10有两个极值点，则实数a的取值范围为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（2022·全国·高二）若函数SKIPIF10仅有一个零点，则实数SKIPIF10的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

4．（2022·甘肃武威·模拟预测（文））函数SKIPIF10有三个零点，则实数SKIPIF10的取值范围是（?????）

A．（﹣4，4） B．[﹣4，4]

C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

5．（2022·江苏淮安·高二期末）已知函数SKIPIF10与SKIPIF10，则它们的图象交点个数为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

第三部分：典型例题剖析

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：判断、证明或讨论函数零点（根）的个数

1．（2022·全国·高二）设函数f(x)＝SKIPIF10