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黑龙江省哈尔滨尚志中学2025届高三下学期期末测试卷数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为()
A. B.0 C. D.
2.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()
A. B.
C. D.
3.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为()
A. B. C.2 D.
4.已知i是虚数单位,则1+ii
A.-12+32i
5.已知满足,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.设正项等差数列的前项和为,且满足,则的最小值为
A.8 B.16 C.24 D.36
7.计算等于()
A. B. C. D.
8.的展开式中的系数为()
A.-30 B.-40 C.40 D.50
9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()
A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大
B.这五年,2015年出口额最少
C.这五年,2019年进口增速最快
D.这五年,出口增速前四年逐年下降
10.如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为()
A. B.
C. D.
11.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()
A. B. C. D.
12.已知实数,满足,则的最大值等于()
A.2 B. C.4 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数的最大值为______.
14.假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张,要支付贰佰壹拾玖(219)元的货款,则有________种不同的支付方式.
15.数据的标准差为_____.
16.在平面直角坐标系xOy中,已知A0,a,B3,a+4
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足:对一切成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)如图,在四棱锥中,是边长为的正方形的中心,平面,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数()在定义域内有两个不同的极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若有两个不同的极值点,,且,若不等式恒成立.求正实数的取值范围.
20.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.
Ⅰ求证:平面PBD;
Ⅱ求证:.
21.(12分)已知,,分别是三个内角,,的对边,.
(1)求;
(2)若,,求,.
22.(10分)如图所示,在三棱锥中,,,,点为中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若点为中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
运用辅助角公式,化简函数的解析式,由对称轴的方程,求得的值,得出函数的解析式,集合正弦函数的最值,即可求解,得到答案.
【详解】
由题意,函数为辅助角,
由于函数的对称轴的方程为,且,
即,解得,所以,
又由,所以函数必须取得最大值和最小值,
所以可设,,
所以,
当时,的最小值,故选D.
本题主要考查了正弦函数的图象与性质,其中解答中利用三角恒等变换的公式,化简函数的解析式,合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
2.A
【解析】
计算出黑色部分的面积与总面积的比,
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